目录
- 原理
- 实现思路
- 主要代码
原理
我们通过相机拍摄的图片存在各种畸变，其中投影畸变使得原本平行的直线不再平行，就会产生照片中近大远小的效果，要校正这一畸变，书中给了很多方法，这里是其中的一种。
我们可以将投影变换拆分成相似变换、仿射变换和投影变换三部分， 如下图，
其中相似变换和仿射变换不会改变infinite line，只有投影变换会改变。因此只要找到畸变图像中的这条线，就能够恢复图像的仿射特性（相当于逆转投影变换）。而要确定这条线的位置，就得至少知道线上的两个点。我们知道，所有平行线的交点都在infinite line上面，因此，我们只需要找到图像上的两对平行线（原本是平行，图像上不再平行），求出对应的两个交点，就能找到infinite line了，如下图
进而可以图像的恢复仿射特性。
实现思路
首先我们的畸变图像如下图，
利用公式：
l = x1 × x2
可以通过x1、x2的齐次坐标求出两点连线l的齐次坐标。在图中我们找到两对平行线l1、l2和l3、l4，如下图
利用公式：
x = l1 × l2
可以通过l1、l2以及l3、l4的齐次坐标分别求出两对平行线的交点a12、a34，直线a12a34就是我们要找的infinite line。假设该直线的齐次坐标为（l1，l2，l3），那么通过矩阵：
h = （（1，0，0），（0，1，0），（l1，l2，l3））
就能够将直线（l1，l2，l3）变换成（0，0，1），即将该直线还原成为infinite line。同理我们也可以利用h矩阵，通过公式：
x = hx'
还原投影畸变。
主要代码
代码一共需要运行两次
第一次运行的主函数：
int main() { mat src = imread("distortion.jpg", imread_grayscale); iplimage *src1 = cvloadimage("distortion.jpg"); //第一步，通过鼠标获取图片中某个点的坐标，运行第一步时注释掉rectify(points_3d, src, src1);，将获取到的八个点写入 //points_3d[8]坐标数组中，因为是齐次坐标，x3 = 1 getmouse(src1); //输入畸变图上的8个关键点 point3d points_3d[8] = { point3d(99, 147, 1), point3d(210, 93, 1), point3d(144, 184, 1), point3d(261, 122, 1), point3d(144, 184, 1), point3d(99, 147, 1), point3d(261, 122, 1), point3d(210, 93, 1) }; //第二步，校正图像，运行此步骤时注释掉getmouse(src1);，解除注释rectify(points_3d, src, src1); //rectify(points_3d, src, src1); imshow("yuantu", src); waitkey(0); }
其他函数：
void on_mouse(int event, int x, int y, int flags, void* ustc) { cvfont font; cvinitfont(&font, cv_font_hershey_simplex, 0.5, 0.5, 0, 1, cv_aa); if (event == cv_event_lbuttondown) { cvpoint pt = cvpoint(x, y); char temp[16]; sprintf(temp, "(%d,%d)", pt.x, pt.y); cvputtext(src, temp, pt, &font, cvscalar(255, 255, 255, 0)); cvcircle(src, pt, 2, cvscalar(255, 0, 0, 0), cv_filled, cv_aa, 0); cvshowimage("src", src); } } void getmouse(iplimage *img) { src = img; cvnamedwindow("src", 1); cvsetmousecallback("src", on_mouse, 0); cvshowimage("src", src); waitkey(0); }
在弹出来的图片中点击任意地方可获得改点的图像坐标（x1，x2），如下图：
我选取了a、b、c、d四个点，其中：
ab // cd ac // bd
将这四个点的坐标按照a、b、c、d、c、a、d、b的顺序填入points_3d[8]坐标数组中，第一次运行结束。
第二次运行的主函数：
int main() { mat src = imread("distortion.jpg", imread_grayscale); iplimage *src1 = cvloadimage("distortion.jpg"); //第一步，通过鼠标获取图片中某个点的坐标，运行第一步时注释掉rectify(points_3d, src, src1);，将获取到的八个点写入 //points_3d[8]矩阵中，因为是齐次坐标，x3 = 1 //getmouse(src1); //输入畸变图上的8个关键点 point3d points_3d[8] = { point3d(99, 147, 1), point3d(210, 93, 1), point3d(144, 184, 1), point3d(261, 122, 1), point3d(144, 184, 1), point3d(99, 147, 1), point3d(261, 122, 1), point3d(210, 93, 1) }; //第二步，校正图像，运行此步骤时注释掉getmouse(src1);，解除注释rectify(points_3d, src, src1); rectify(points_3d, src, src1); imshow("yuantu", src); waitkey(0); }
校正函数：
void rectify(point3d* points, mat src, iplimage* img) { //通过输入的8个点得到4条连线 vector<vector<float>> lines; int num_lines = 4; for(int i = 0; i < num_lines; i++) { //获取两点连线 getlinefrompoints(points[2 * i], points[2 * i + 1], lines); } //分别求取两个交点 vector<point3f> intersect_points; int num_intersect_points = 2; for (int i = 0; i < num_intersect_points; i++) { //计算交点 getintersectpoint(lines[2 * i], lines[2 * i + 1], intersect_points); } //通过两个交点连线求消失线 vector<vector<float>> vanishing_line; getlinefrompoints(intersect_points[0], intersect_points[1], vanishing_line); //恢复矩阵 float h[3][3] = {{1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {vanishing_line[0][0], vanishing_line[0][1], vanishing_line[0][2]}}; mat image = mat::zeros(src.rows, src.cols, cv_8uc1); getrectifingimage(vanishing_line[0], src, image); int i = 0; } void getlinefrompoints(point3d point1, point3d point2, vector<vector<float>> &lines) { vector<float> line; //定义直线的三个齐次坐标 float l1 = 0; float l2 = 0; float l3 = 0; l1 = (point1.y * point2.z - point1.z * point2.y); l2 = (point1.z * point2.x - point1.x * point2.z); l3 = (point1.x * point2.y - point1.y * point2.x); //归一化 l1 = l1 / l3; l2 = l2 / l3; l3 = 1; line.push_back(l1); line.push_back(l2); line.push_back(l3); lines.push_back(line); } void getintersectpoint(vector<float> line1, vector<float> line2, vector<point3f> &intersect_points) { point3f intersect_point; //定义交点的三个齐次坐标 float x1 = 0; float x2 = 0; float x3 = 0; x1 = (line1[1] * line2[2] - line1[2] * line2[1]); x2 = (line1[2] * line2[0] - line1[0] * line2[2]); x3 = (line1[0] * line2[1] - line1[1] * line2[0]); //归一化 x1 = x1 / x3; x2 = x2 / x3; x3 = 1; intersect_point.x = x1; intersect_point.y = x2; intersect_point.z = x3; intersect_points.push_back(intersect_point); } int round(float x) { return (x > 0.0) ? floor(x + 0.5) : ceil(x - 0.5); } void getrectifingimage(vector<float> line, mat src, mat dst) { size size_src = src.size(); for (int i = 0; i < size_src.height; i++) { for (int j = 0; j < size_src.width; j++) { float x3 = line[0] * j + line[1] * i + line[2] * 1; int x1 = round(j / x3); int x2 = round(i / x3); if (x1 < size_src.width && x1 >= 0 && x2 < size_src.height && x2 >= 0) { dst.at<uint8_t>(x2, x1) = src.at<uint8_t>(i, j); } } } imshow("src", src); imshow("dst", dst); waitkey(0); }
运行结果如下图：
校正效果和点的选取有关，因为鼠标点击的那个点不一定是我们真正想要的点，建议一条直线的的两个点间距尽量大一些。
完整代码链接 提取码：qltt
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