[leetcode] 48. rotate image 旋转图像
you are given an n x n 2d matrix representing an image.
rotate the image by 90 degrees (clockwise).
note:
you have to rotate the image in-place, which means you have to modify the input 2d matrix directly. do not allocate another 2d matrix and do the rotation.
example 1:
given input matrix =
[
[1,2,3],
[4,5,6],
[7,8,9]
],rotate the input matrix in-place such that it becomes:
[
[7,4,1],
[8,5,2],
[9,6,3]
]
example 2:
given input matrix =
[
[ 5, 1, 9,11],
[ 2, 4, 8,10],
[13, 3, 6, 7],
[15,14,12,16]
],rotate the input matrix in-place such that it becomes:
[
[15,13, 2, 5],
[14, 3, 4, 1],
[12, 6, 8, 9],
[16, 7,10,11]
]
在计算机图像处理里,旋转图片是很常见的,由于图片的本质是二维数组,所以也就变成了对数组的操作处理,翻转的本质就是某个位置上数移动到另一个位置上,比如用一个简单的例子来分析:
1 2 3 7 4 1
4 5 6 –> 8 5 2
7 8 9 9 6 3
对于90度的翻转有很多方法,一步或多步都可以解,先来看一种直接的方法,这种方法是按顺时针的顺序去覆盖前面的数字,从四个顶角开始,然后往中间去遍历,每次覆盖的坐标都是同理,如下:
(i, j) <- (n-1-j, i) <- (n-1-i, n-1-j) <- (j, n-1-i)
这其实是个循环的过程,第一个位置又覆盖了第四个位置,这里i的取值范围是 [0, n/2),j的取值范围是 [i, n-1-i),至于为什么i和j是这个取值范围,为啥i不用遍历 [n/2, n),若仔细观察这些位置之间的联系,不难发现,实际上j列的范围 [i, n-1-i) 顺时针翻转 90 度,正好就是i行的 [n/2, n) 的位置,这个方法每次循环换四个数字,如下所示:
1 2 3 7 2 1 7 4 1
4 5 6 –> 4 5 6 –> 8 5 2
7 8 9 9 8 3 9 6 3
解法一:
class solution { public: void rotate(vector<vector<int>>& matrix) { int n = matrix.size(); for (int i = 0; i < n / 2; ++i) { for (int j = i; j < n - 1 - i; ++j) { int tmp = matrix[i][j]; matrix[i][j] = matrix[n - 1 - j][i]; matrix[n - 1 - j][i] = matrix[n - 1 - i][n - 1 - j]; matrix[n - 1 - i][n - 1 - j] = matrix[j][n - 1 - i]; matrix[j][n - 1 - i] = tmp; } } } };
还有一种解法,首先以从对角线为轴翻转,然后再以x轴中线上下翻转即可得到结果,如下图所示(其中蓝色数字表示翻转轴):
1 2 3 9 6 3 7 4 1
4 5 6 –> 8 5 2 –> 8 5 2
7 8 9 7 4 1 9 6 3
解法二:
class solution { public: void rotate(vector<vector<int>>& matrix) { int n = matrix.size(); for (int i = 0; i < n - 1; ++i) { for (int j = 0; j < n - i; ++j) { swap(matrix[i][j], matrix[n - 1- j][n - 1 - i]); } } reverse(matrix.begin(), matrix.end()); } };
最后再来看一种方法,这种方法首先对原数组取其转置矩阵,然后把每行的数字翻转可得到结果,如下所示(其中蓝色数字表示翻转轴,github 上可能无法显示颜色,请参见):
1 2 3 1 4 7 7 4 1
4 5 6 –> 2 5 8 –> 8 5 2
7 8 9 3 6 9 9 6 3
解法三:
class solution { public: void rotate(vector<vector<int>>& matrix) { int n = matrix.size(); for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = i + 1; j < n; ++j) { swap(matrix[i][j], matrix[j][i]); } reverse(matrix[i].begin(), matrix[i].end()); } } };
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