[leetcode] 74. search a 2d matrix 搜索一个二维矩阵
write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. this matrix has the following properties:
- integers in each row are sorted from left to right.
- the first integer of each row is greater than the last integer of the previous row.
example 1:
input: matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 3
output: true
example 2:
input: matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 13
output: false
constraints:
- m == matrix.length
- n == matrix[i].length
- 1 <= m, n <= 100
- -104 <= matrix[i][j], target <= 104
这道题要求搜索一个二维矩阵，由于给的矩阵是有序的，所以很自然的想到要用二分查找法，可以在第一列上先用一次二分查找法找到目标值所在的行的位置，然后在该行上再用一次二分查找法来找是否存在目标值。对于第一个二分查找，由于第一列的数中可能没有 target 值，该如何查找呢，如果是查找第一个不小于目标值的数，当 target 在第一列时，会返回 target 所在的行，但若 target 不在的话，有可能会返回下一行，不好统一。所以可以查找第一个大于目标值的数，也就是总结帖中的第三类，这样只要回退一个，就一定是 target 所在的行。但需要注意的一点是，如果返回的是0，就不能回退了，以免越界，记得要判断一下。找到了 target 所在的行数，就可以再次使用二分搜索，此时就是总结帖中的第一类了，查找和 target 值相同的数，也是最简单的一类，分分钟搞定即可，参见代码如下：
解法一：
class solution { public: bool searchmatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) { if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return false; int left = 0, right = matrix.size(); while (left < right) { int mid = (left + right) / 2; if (matrix[mid][0] == target) return true; if (matrix[mid][0] < target) left = mid + 1; else right = mid; } int tmp = (right > 0) ? (right - 1) : right; left = 0; right = matrix[tmp].size(); while (left < right) { int mid = (left + right) / 2; if (matrix[tmp][mid] == target) return true; if (matrix[tmp][mid] < target) left = mid + 1; else right = mid; } return false; } };
当然这道题也可以使用一次二分查找法，如果我们按s型遍历该二维数组，可以得到一个有序的一维数组，只需要用一次二分查找法，而关键就在于坐标的转换，如何把二维坐标和一维坐标转换是关键点，把一个长度为n的一维数组转化为 m*n 的二维数组 (m*n = n)后，那么原一维数组中下标为i的元素将出现在二维数组中的 [i/n][i%n] 的位置，有了这一点，代码很好写出来了：
解法二：
class solution { public: bool searchmatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) { if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return false; int m = matrix.size(), n = matrix[0].size(); int left = 0, right = m * n; while (left < right) { int mid = (left + right) / 2; if (matrix[mid / n][mid % n] == target) return true; if (matrix[mid / n][mid % n] < target) left = mid + 1; else right = mid; } return false; } };
这道题其实也可以不用二分搜索法，直接使用双指针也是可以的，i指向0，j指向列数，这样第一个被验证的数就是二维数组右上角的数字，假如这个数字等于 target，直接返回 true；若大于 target，说明要减小数字，则列数j自减1；若小于 target，说明要增加数字，行数i自增1。若 while 循环退出了还是没找到 target，直接返回 false 即可，参见代码如下：
解法三：
class solution { public: bool searchmatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) { if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return false; int i = 0, j = (int)matrix[0].size() - 1; while (i < matrix.size() && j >= 0) { if (matrix[i][j] == target) return true; else if (matrix[i][j] > target) --j; else ++i; } return false; } };
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