1 题目描述
2 思路和方法
统计整数n中的每个十进制位中1出现的次数，再累加起来。 对于每一位来说可以把一个数拆分为 前面（ begin）+中间（ middle）+后面（end ）。 1234的百位 = 1+2+34
（编程之美）找数字规律，五行代码：
首先要知道以下规律：
从 1 至 10，在它们的个位数中，1出现了 1 次；
从 1 至 100，在它们的十位数中，1出现了 10 次；
从1至1000，在它们的百位数中，1出现了100次；
依次类推，从 1 至 10 i，在它们的左数第二位(右数第 i 位)，1出现了 (10 i-1)次。这个规律很容易验证。
我们以n=21345为例来使用这个规律。首先分析个位1出现了几次。从1~21340数字1总共出现了2134*1次，最后剩下21341、21342、21343、21344、21345，所有还出现1次数字1。所以个位共出现1的次数为2135次。
接下来分析十位中1出现了几次。从1~21300数字1总共出现了213*10次，剩下的数字从 21301至 21345，它们最大的十位数是 4 > 1，所以还有10次。所以十位共出现2140次。
接下来分析百位中1出现了几次。从1至21000数字1共出现了21*100次。剩下的数字是21001~21345，最大的百位数是3，大于1，所以还有100次。所以百位中1共出现了2200次。
接下来分析千位中1出现了几次。从120000数字1共出现了2*1000次。剩下的数字是2000121345，最大的千位数是1，等于1，这种情况稍微比较复杂，因为它并不包括所有千位为1的数字，即1000个，这种情况取决于低位上的数字，为345+1=346次。最后总计2346次。
接下来分析万位中1出现了几次。因为它是最高位了因此直接看最高位的数字，即2,2>1。很显然10000~19999中1在万位共出现了10000次。如果最高位等于1那就和上一步的思想一样。
通过以上几步的分析我们可以得出结果：1~21345中1共出现了18821次。
3 c++核心代码
简洁版：https://blog.csdn.net/typantk/article/details/88386888（讲解的太好了）
1 class solution { 2 public: 3 int numberof1between1andn_solution(int n) 4 { 5 int ones = 0; 6 for (long m = 1; m <= n; m *= 10) 7 ones += (n/m + 8) / 10 * m + (n/m % 10 == 1 ? n%m + 1 : 0); 8 return ones; 9 } 10 };
代码较多
1 class solution { 2 public: 3 int numberof1between1andn_solution(int n) 4 { 5 int temp = n; 6 int last; 7 int result = 0; 8 int base = 1; 9 while(temp){ 10 last = temp%10; //个位数是否为1 11 temp = temp/10; //去掉个位数 12 result += temp*base; 13 if (last==1){ 14 result += n%base + 1; 15 } 16 else if(last>1){ 17 result += base; 18 } 19 base *= 10; 20 } 21 return result; 22 } 23 };
4. c++完整代码
1 #include <iostream> 2 3 using namespace std; 4 5 long long fun(long long n) 6 { 7 if (n < 1) 8 return 0; 9 long long count = 10, num = 0, begin, middle, end, m; 10 begin = n; 11 middle = 0; 12 end = 0; 13 while (begin) 14 { 15 begin = n / count; 16 m = n%count; 17 middle = m / (count / 10); 18 end = m % (count / 10); 19 if (middle > 1) 20 num = num + (count / 10) * (begin + 1); 21 else if (middle == 1) 22 num = num + (count / 10) * begin + (end + 1); 23 else 24 num = num + (count / 10) * begin; 25 count = count * 10; 26 } 27 return num; 28 } 29 30 int main() 31 { 32 long long n, m; 33 while (scanf("%lld %lld", &n, &m) != eof) 34 { 35 if (n>m) 36 printf("%lldn", fun(n) - fun(m - 1)); 37 else 38 printf("%lldn", fun(m) - fun(n - 1)); 39 } 40 printf("%n"); 41 42 system("pause"); 43 return 0; 44 }
https://blog.csdn.net/zhoubin1992/article/details/47361969
参考资料
https://blog.csdn.net/typantk/article/details/88386888（讲解的太好了）
https://blog.csdn.net/qq_25343557/article/details/79330274（讲解的太好了）
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