金明的预算方案
题目
【题目描述】
妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过n元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，
他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。
金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的n元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1−5表示，第5等最重要。
他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过n元（可以等于n元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1,j2,…,jk，则所求的总和为：v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]。
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
【输入格式】
第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
n m（其中n表示总钱数，m为希望购买物品的个数。） 从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j−1的物品的基本数据，每行有3个非负整数
v p q（其中v表示该物品的价格，p表示该物品的重要度（1−5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）
【输出格式】
一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。
【数据规模】
n<32000，m<60，v<10000。
解析
01背包的变式，与01背包不同的是，附件只能在主件买了的情况下买，所以我们不妨把附件归入主件。
原来的01背包有两种转移方式，即选与不选，这里则有5种方式(主件最多有2个附件)：
f[j]表示花j元买来的物品价值，a[i]表示主件i，b[i]表示主件i的附件1，c[i]表示主件i的附件2。
v表示物品价格，p表示物品价值(即v*原来的重要度p，这样比较方便)。
1.不买：f[j]=f[j];
2.只买主件：f[j]=f[j-a[i].v]+a[i].p;
3.买主件和附件1：f[j]=f[j-a[i].v-b[i].v]+a[i].p+b[i].p;
4.买主件和附件2：f[j]=f[j-a[i].v-c[i].v]+a[i].p+c[i].p;
5.买主件和附件1和附件2：f[j]=f[j-a[i].v-b[i].v-c[i].v]+a[i].p+b[i].p+c[i].p。
code
#include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <string> #include <cstdio> #include <cmath> using namespace std; struct rec{ int v,p=0,q=0; }a[60],b[60],c[60]; //主件a,附件b,附件c int n,m,f[32000],maxn,aa,bb,cc; int main() { memset(f,0,sizeof(f)); cin>>n>>m; for(int i=1;i<=m;i++) { cin>>aa>>bb>>cc; if(cc!=0)//附件 { if(b[cc].q==0)//没有附件1,成为附件1 { b[cc].v=aa;//价格 b[cc].p=aa*bb;//价值 b[cc].q=2516;//密匙 } else//已经有附件1,成为附件2 { c[cc].v=aa; c[cc].p=aa*bb; c[cc].q=2516; } } else//主件 { a[i].v=aa; a[i].p=aa*bb; a[i].q=2516; } } for(int i=1;i<=m;i++) for(int j=n;j>=a[i].v;j--) if(a[i].q==2516) { f[j]=max(f[j],f[j-a[i].v]+a[i].p);//买主件 if(j>=a[i].v+b[i].v&&b[i].q==2516) f[j]=max(f[j],f[j-a[i].v-b[i].v]+a[i].p+b[i].p);//买主件和附件1 if(j>=a[i].v+c[i].v&&c[i].q==2516) f[j]=max(f[j],f[j-a[i].v-c[i].v]+a[i].p+c[i].p);//买主件和附件2 if(j>=a[i].v+b[i].v+c[i].v&&b[i].q==2516&&c[i].q==2516) f[j]=max(f[j],f[j-a[i].v-b[i].v-c[i].v]+a[i].p+b[i].p+c[i].p);//买主件和附件1、2 maxn=max(maxn,f[j]); } cout<<maxn; return 0; }
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