金明的预算方案
题目
【题目描述】
妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过n元钱就行”。今天一早,金明就开始做预算了,
他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:
主件 附件
电脑 打印机,扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯,文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。
金明想买的东西很多,肯定会超过妈妈限定的n元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1−5表示,第5等最重要。
他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是10元的整数倍)。他希望在不超过n元(可以等于n元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为j1,j2,…,jk,则所求的总和为:v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]。
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
【输入格式】
第1行,为两个正整数,用一个空格隔开:
n m(其中n表示总钱数,m为希望购买物品的个数。) 从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j−1的物品的基本数据,每行有3个非负整数
v p q(其中v表示该物品的价格,p表示该物品的重要度(1−5),q表示该物品是主件还是附件。如果q=0,表示该物品为主件,如果q>0,表示该物品为附件,q是所属主件的编号)
【输出格式】
一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<200000)。
【数据规模】
n<32000,m<60,v<10000。
解析
01背包的变式,与01背包不同的是,附件只能在主件买了的情况下买,所以我们不妨把附件归入主件。
原来的01背包有两种转移方式,即选与不选,这里则有5种方式(主件最多有2个附件):
f[j]表示花j元买来的物品价值,a[i]表示主件i,b[i]表示主件i的附件1,c[i]表示主件i的附件2。
v表示物品价格,p表示物品价值(即v*原来的重要度p,这样比较方便)。
1.不买:f[j]=f[j];
2.只买主件:f[j]=f[j-a[i].v]+a[i].p;
3.买主件和附件1:f[j]=f[j-a[i].v-b[i].v]+a[i].p+b[i].p;
4.买主件和附件2:f[j]=f[j-a[i].v-c[i].v]+a[i].p+c[i].p;
5.买主件和附件1和附件2:f[j]=f[j-a[i].v-b[i].v-c[i].v]+a[i].p+b[i].p+c[i].p。
code
#include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <string> #include <cstdio> #include <cmath> using namespace std; struct rec{ int v,p=0,q=0; }a[60],b[60],c[60]; //主件a,附件b,附件c int n,m,f[32000],maxn,aa,bb,cc; int main() { memset(f,0,sizeof(f)); cin>>n>>m; for(int i=1;i<=m;i++) { cin>>aa>>bb>>cc; if(cc!=0)//附件 { if(b[cc].q==0)//没有附件1,成为附件1 { b[cc].v=aa;//价格 b[cc].p=aa*bb;//价值 b[cc].q=2516;//密匙 } else//已经有附件1,成为附件2 { c[cc].v=aa; c[cc].p=aa*bb; c[cc].q=2516; } } else//主件 { a[i].v=aa; a[i].p=aa*bb; a[i].q=2516; } } for(int i=1;i<=m;i++) for(int j=n;j>=a[i].v;j--) if(a[i].q==2516) { f[j]=max(f[j],f[j-a[i].v]+a[i].p);//买主件 if(j>=a[i].v+b[i].v&&b[i].q==2516) f[j]=max(f[j],f[j-a[i].v-b[i].v]+a[i].p+b[i].p);//买主件和附件1 if(j>=a[i].v+c[i].v&&c[i].q==2516) f[j]=max(f[j],f[j-a[i].v-c[i].v]+a[i].p+c[i].p);//买主件和附件2 if(j>=a[i].v+b[i].v+c[i].v&&b[i].q==2516&&c[i].q==2516) f[j]=max(f[j],f[j-a[i].v-b[i].v-c[i].v]+a[i].p+b[i].p+c[i].p);//买主件和附件1、2 maxn=max(maxn,f[j]); } cout<<maxn; return 0; }
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