百度上一些关于kmp算法的一些基本介绍
所谓kmp,其实就是一种经过改进的模式串匹配算法(即在原串a中查找是否存在模式串b)
通常情况下,我们是这样匹配的
串a x y z x x y z x y
串b x y z x y
串a x y z x x y z x y
串b x y z x y
……
串a x y z x x y z x y
串b x y z x y
(其中红色代表第一次失去匹配的位置)
很明显这样匹配是非常低效的
为了优化这种算法,我们考虑令每次将b串右移的位置尽可能长
那么现在问题来了
移动到哪里才算最长??
首先我们保证两个原则:
(1)保证不会漏掉解
(2)向右移尽可能长
首先我们为了右移尽量长,采用从右向左贪心的方式,并设从失配位置到移动位置的距离为k,要求满足b[1~k]==b[j-k~j]
由于前j位均已匹配,所以a[j-k~j]==b[j-k~j]
为了保证移动结束后字符串在可预见的范围内均已匹配,要求a[j-k~j]==b[1~k]
大概就是这样:(图中i、j为失配位置)
(此时k=2)
为了保证不会漏掉解,假设b串头指针移动前为j1,移动后为j2
若j1~j2范围内存在可以匹配到b的子串,那么设这个子串开始的指针为j3,满足j3~j3+strlen(b)==b
那么此时失配位置应在j3,不在原失配位置
注意如果当j<0时仍然找不到匹配位置应从i后面寻找位置进行匹配
但这样依然很慢所以我们进入重点
对于每个k来讲很明显只和b串有关
所以我们利用一个nxt数组 nxt[j]表示b串前j位对应的k
这其实就是两个b串在互相进行匹配的过程
上代码
![浅谈c++中的KMP](https://www.ctvol.com/wp-content/themes/justnews/themer/assets/images/lazy.png)
//这里数组从1开始 j=0; for(i=0;i<n;i++) { while(j>0 && a[i+1]!=b[j+1]) j=nxt[j];//j未减小到0且不能继续匹配,减小j的值 if(a[i+1]==b[j+1]) j++;//能继续匹配,j的值增加 //若j==0仍不能匹配,由于循环i的值会自动增加 if(j==m)//找到一处匹配 printf("%dn",i+1-m+1);//输出子串在主串中的位置 j=nxt[j];//继续匹配 } 这是代码1
匹配,输出位置
![浅谈c++中的KMP](https://www.ctvol.com/wp-content/themes/justnews/themer/assets/images/lazy.png)
//这里数组从1开始 j=0; for(i=0;i<n;i++) { while(j>0 && a[i+1]!=b[j+1]) j=nxt[j];//j未减小到0且不能继续匹配,减小j的值 if(a[i+1]==b[j+1]) j++;//能继续匹配,j的值增加 //若j==0仍不能匹配,由于循环i的值会自动增加 if(j==m)//找到一处匹配 { printf("%dn",i+1-m+1);//输出子串在主串中的位置 j=0;//从头开始匹配,保证不重复 } }
如果若干子串在主串中的位置不能重复,只需将j=nxt[j]改成j=0即可
![浅谈c++中的KMP](https://www.ctvol.com/wp-content/themes/justnews/themer/assets/images/lazy.png)
//这里数组从1开始 p[1]=j=0; for(i=1;i<m;i++) { while(j>0 && b[i+1]!=b[j+1]) j=nxt[j];//j未减小到0且不能继续匹配,退一步 if(b[i+1]==b[j+1]) j++;//能继续匹配,j的值增加 //若j==0仍不能匹配,由于循环i的值会自动增加 nxt[i+1]=j;//nxt数组赋值 } 这时代码3
预处理nxt数组
有没有觉得预处理和匹配的代码很像?q_q
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