题目：数字三角形
题目介绍：如图所示的数字三角形，要求从最上方顶点开始一步一步下到最底层，每一步必须下一层，求出所经过的数字的最大和。
输入：第一行值n，代表n行数值；后面的n行数据代表每一行的数字。
输出：经过数字的最大和。
例：
输入：
4
1
3 2
4 10 1
4 3 2 20
输出：
24
分析：这也是一个典型的贪心算法无法解决的问题，同样可以用动态规划（dp算法）来解决。把边界数字首先初始化到结果矩阵中，再根据状态方程完成结果矩阵的遍历。需要注意的就是数组不是矩形而是三角形，与传统的状态方程相比需要做点改进。
数组编号：
状态方程：p[ i ][ j ]=max{ p[ i-1 ][ j-1 ] , p[ i-1 ][ j ]}
代码如下：
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 int main() 4 { 5 int i; 6 int n; 7 cin >> n; 8 int **p = new int *[n]; 9 for (i = 0; i < n; i++) 10 { 11 p[i] = new int[n]; 12 } 13 for (i = 0; i < n; i++) 14 { 15 for (int j = 0; j <= i; j++) 16 { 17 cin >> p[i][j]; 18 } 19 } 20 for (i = 1; i < n; i++) 21 { 22 p[i][0] += p[i - 1][0]; 23 } 24 for (i = 1; i < n; i++) 25 { 26 p[i][i] += p[i - 1][i - 1]; 27 } 28 for (i = 2; i < n; i++) 29 { 30 for (int j = 1; j < i; j++) 31 { 32 p[i][j] += (p[i - 1][j - 1] > p[i - 1][j]) ? p[i - 1][j - 1] : p[i - 1][j]; 33 } 34 } 35 for (i = 0; i < n; i++) 36 { 37 for (int j = 0; j <= i; j++) 38 { 39 cout << p[i][j] << " "; 40 } 41 cout << endl; 42 } 43 }
结果如下图：
所以最下层的数字和最大值是24.
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