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数集s的forbiddensum定义为无法用s的某个子集（可以为空）的和表示的最小的非负整数。例如，s={1,1,3,7}，则它的子集和中包含0(s’=∅)，1(s’={1})，2(s’={1,1})，3(s’={3})，4(s’={1,3})，5(s’ = {1, 1, 3})，但是它无法得到6。因此s的forbiddensum为6。给定一个序列a，你的任务是回答该数列的一些子区间所形成的数集的forbiddensum是多少。
sol
若序列已经被从小到大排序
考虑当前位置为$i$，且$[1, s_i]$内的数都可以被拼成
那么若$a[i + 1] > s_i + 1$，那么$a[i + 1]$不能被拼成
于是我们可以这样去做
首先在集合内找比$s = 1$小的数的和(也就相当于上面的前缀和)，若比$1$少，则答案为$1$
若询问得到的结果是$1$，则$s = 1 + 1 = 2$，此时我们去找比$2$小的和
若$< 2$，则答案为$2$，不断做下去，直到不符合条件为止。
不符合条件，实际上也就是$a[i + 1] > s_i + 1$
每次在一段区间内询问小于等于某一个数的和，可以用主席树维护，
时间复杂度：若一直是符合条件的，我们每次询问会至少让si翻一倍，因此单次询问的复杂度为log sn，
加上主席树的复杂度，总复杂度为$o(q logn log sn)$
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int maxn = 3 * 1e6 + 10; inline int read() { char c = getchar(); int x = 0, f = 1; while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();} while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar(); return x * f; } int n, a[maxn], lim; int ls[maxn], rs[maxn], sum[maxn], tot, root[maxn]; void insert(int &k, int p, int l, int r, int pos) { k = ++ tot; ls[k] = ls[p]; rs[k] = rs[p]; sum[k] = sum[p] + pos; if(l == r) return ; int mid = l + r >> 1; if(pos <= mid) insert(ls[k], ls[p], l, mid, pos); else insert(rs[k], rs[p], mid + 1, r, pos); } int query(int k, int p, int l, int r, int val) { if(l > val) return 0; if(r <= val) return sum[k] - sum[p]; int mid = l + r >> 1; int suml = sum[ls[k]] - sum[ls[p]]; if(val > mid) return suml + query(rs[k], rs[p], mid + 1, r, val); else return query(ls[k], ls[p], l, mid, val); } int solve(int l, int r) { int nxt = 0; for(int i = 1; ; i = nxt + 1) { nxt = query(root[r], root[l - 1], 1, lim, i);//询问区间内<=i的数的和 if(nxt < i) return i; } } int main() { n = read(); for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = read(), lim = max(a[i], lim); for(int i = 1; i <= n; i++) insert(root[i], root[i - 1], 1, lim, a[i]); int q = read(); while(q--) { int l = read(), r = read(); printf("%dn", solve(l, r)); } return 0; }
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