题目背景
由于你的帮助,火星只遭受了最小的损失。但gw懒得重建家园了,就造了一艘飞船飞向遥远的earth星。不过飞船飞到一半,gw发现了一个很严重的问题:肚子饿了~
gw还是会做饭的,于是拿出了储藏的食物准备填饱肚子。gw希望能在t时间内做出最美味的食物,但是这些食物美味程度的计算方式比较奇葩,于是绝望的gw只好求助于你了。
题目描述
一共有n件食材,每件食材有三个属性,ai,bi和ci,如果在t时刻完成第i样食材则得到ai-t*bi的美味指数,用第i件食材做饭要花去ci的时间。
众所周知,gw的厨艺不怎么样,所以他需要你设计烹调方案使得美味指数最大
输入输出格式
输入格式:
第一行是两个正整数t和n,表示到达地球所需时间和食材个数。
下面一行n个整数,ai
下面一行n个整数,bi
下面一行n个整数,ci
输出格式:
输出最大美味指数
输入输出样例
74 1 502 2 47
408
说明
【数据范围】
对于40%的数据1<=n<=10
对于100%的数据1<=n<=50
所有数字均小于100,000
【题目来源】
tinylic改编
题解
如果不考虑b这个属性,那么本题就是一个01背包
对于相邻的两件食材x,y,设已经耗费的时间为t
先做x,再做y的美味指数 :a[x]-(t+c[x])*b[x]+a[y]-(t+c[x]+c[y])*b[y]
先做y,再做x的美味指数 :a[y]-(t+c[y])*b[y]+a[x]-(t+c[y]+c[x])*b[x]
如果要让先做x的价值大于先做y的价值(即上面的1式大于2式),可解得c[x]*b[y]<c[y]*b[x]
那么,我们就可以以c[x]*b[y]<c[y]*b[x]为排序条件,对读入的数据进行排序
把算法再整理一遍
1.开一个结构体数组k,存储食材的a,b,c三个属性
2.读入后,根据c[x]*b[y]<c[y]*b[x]进行排序
3.按照01背包的思路进行计算
4.在f数组中从头到尾进行扫描,找出最大值
代码
1 #include <map> 2 #include <queue> 3 #include <stack> 4 #include <ctime> 5 #include <cmath> 6 #include <cstdio> 7 #include <cstring> 8 #include <cstdlib> 9 #include <iostream> 10 #include <algorithm> 11 #define ll long long 12 13 using namespace std; 14 15 ll t,n; 16 ll f[100005]; 17 18 struct node 19 { 20 ll a; 21 ll b; 22 ll c; 23 }k[55]; 24 25 bool cmp(node x,node y) 26 { 27 return x.c*y.b<y.c*x.b; 28 } 29 30 void init() 31 { 32 cin>>t>>n; 33 for (int i=1;i<=n;i++) 34 cin>>k[i].a; 35 for (int i=1;i<=n;i++) 36 cin>>k[i].b; 37 for (int i=1;i<=n;i++) 38 cin>>k[i].c; 39 sort (k+1,k+1+n,cmp); 40 return; 41 } 42 43 void work() 44 { 45 for (int i=1;i<=n;i++) 46 for (int v=t;v>=k[i].c;v--) 47 f[v]=max(f[v],f[v-k[i].c]+k[i].a-v*k[i].b); 48 ll maxn=-1; 49 for (int i=1;i<=t;i++) 50 maxn=max(maxn,f[i]); 51 cout<<maxn<<endl; 52 return; 53 } 54 55 int main() 56 { 57 init(); 58 work(); 59 return 0; 60 }
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