1003 我要通过！ （20 分）

“答案正确”是自动判题系统给出的最令人欢喜的回复。本题属于 pat 的“答案正确”大派送 —— 只要读入的字符串满足下列条件，系统就输出“答案正确”，否则输出“答案错误”。

得到“答案正确”的条件是：

字符串中必须仅有p、 a、 t这三种字符，不可以包含其它字符；

任意形如 xpatx 的字符串都可以获得“答案正确”，其中 x 或者是空字符串，或者是仅由字母 a 组成的字符串；

如果 apbtc 是正确的，那么* apbatca* 也是正确的，其中 a、 b、 c 均或者是空字符串，或者是仅由字母 a 组成的字符串。

现在就请你为 pat 写一个自动裁判程序，判定哪些字符串是可以获得“答案正确”的。

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例。第 1 行给出一个正整数 n (<10)，是需要检测的字符串个数。接下来每个字符串占一行，字符串长度不超过 100，且不包含空格。

输出格式：

每个字符串的检测结果占一行，如果该字符串可以获得“答案正确”，则输出* yes，否则输出no*。

输入样例：

8 pat paat aapataa aapaataaaa xpatx pt whatever apaaataa

输出样例：

yes yes yes yes no no no no

问题分析

问题分析启发自参考资料

条件1：

字符串中只有pat三种字符

条件2：形如aapataa或者aaaapataaaa的都是对的，反正就是中间一个pat，两遍要么没有a，要么a个数相同

条件3：若apbtc成立，则apbatca成立

根据条件三，有：

由于pat成立，故paat成立，故paaat成立，….，故pa…t成立

由于apata成立，故apaataa成立，故apaaataaa成立，…，故ap[n个a]t[n个a]成立

由于aapataa成立，故aapaataaaa成立，故aapaaataaaaaa成立，…，故aap[n个a]t[n * 2个a]成立

所以，形如pa……t的一定是成立的

形如[n个a]p[m个a]t[n * m个a]也是成立的

归纳如下

只能有一个p和t且p必须在t前面；

其他字符，要么是a要么是空格；

p前面的a字符个数x，p和t之间的a字符个数y，t后面a字符个数z，三者满足x*y=z。

代码

#include<iostream> #include<string> #include<vector> using namespace std; int main() {     int n;     cin >> n;     vector<string>str(n);//存放n个字符串，vector动态生成str[n]     vector<bool>result(n);//存放n个字符串的结果,vector动态生成result[n]     getchar();                 //输     for (int i = 0; i < n; i++)//入         getline(cin, str[i]);  //一行     for (int k = 0; k < n; k++)//判断每个字符串     {         bool flag = true;     //是否通过的标志         int p = -1;           //p的位置         int t = -1;           //t的位置         for (int i = 0; i < str[k].size(); i++)         {//遍历该字符串             if (str[k][i] == 'a')                 continue;             else if (str[k][i] == 'p')             {//事实证明下面7行只需要 p=i;                 if (p == -1)//如果p还未使用                     p = i;//记录p的位置                 else//如果p已经用过了                 {                     flag = false;//失败                     break;//退出遍历                 }             }             else if (str[k][i] == 't')             {//事实证明下面7行只需要 t=i;                 if (t == -1)//如果t还未使用                     t = i;//记录t的位置                 else//如果t已经用过了                 {                     flag = false;//失败                     break;//退出遍历                 }             }             else//如果有其他字符             {                 flag = false;//记录                 break;//退出遍历             }         }         if (flag)         {//如果该字符串只有p、a、t三个字符串且p、t只有一个             if (t - p >= 2)//如果 t 在 p 的右边2个或更后的位置             {                 int b = t - p - 1;//b 记录pt之间a的数量                 int c = str[k].size() - t - 1;//c 记录 t 之后 a 的数量                 int a = p;//a 记录p之前 a 的数量                 if (a * b != c)                     flag = false;             }             else                 flag = false;         }         result[k] = flag;//记录该字符串的结果     }     for (int i = 0; i < n; i++)     {         if (result[i])             cout << "yes" << endl;         else             cout << "no" << endl;     }     return 0; }

参考资料

1、 by. aptx1048576

2、 by.小羊哈利