题意
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给定一个长度为(n)的序列。你需要将它分为(m)段,每一段的代价为这一段内相同的数的对数,最小化代价总和。
(n<=10^5,m<=20)
sol
看完题解之后的感受:
首先列出裸的dp方程,(f[i][j])表示前(i)个位置,切了(j)次,转移的时候枚举上一次且在了哪儿
(f[i][j] = max(f[k][j – 1] + w(k, i)))
(w(k, i))表示([k, i])内相同的数的对数。。
然后sb的我以为拿个单调队列维护一下就完了结果发现转移是(o(n))的??
标算真神仙orz
因为转移不是(o(n))的,所以我们可以分治的去做
假设当前要求的区间为([l, r]),可以从([l, r])转移而来,(mid = (l + r)/ 2)的决策点为(p)
那么([l, mid – 1])的转移区间一定在([l, p]),([mid+1, r])的转移区间一定是([p, r]),递归的做即可
画出图来应该是这样的
求解区间:(|gets)预处理(to |) (lfrac{qquadqquadqquaddownarrow^{mid}qquadqquadqquad}{}r)
决策区间:(lfrac{qquadqquadqquaddownarrow^{p}qquadqquadqquad}{}r)
转移的时候需要记录每个数的出现次数,每次转移时(o(1))的
总的时间复杂度为:(o(nlognk))
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const int maxn = 1e5 + 10; inline int read() { int x = 0, f = 1; char c = getchar(); while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();} while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar(); return x * f; } int n, k, a[maxn], b[maxn]; ll f[maxn], g[maxn]; void solve(int l, int r, int l, int r, ll w) { if(l > r) return ; int mid = l + r >> 1, p = min(mid, r), k = 0; for(int i = l; i <= mid; i++) w += b[a[i]]++; for(int i = l; i <= p; i++) w -= --b[a[i]], f[mid] > g[i] + w ? f[mid] = g[i] + w, k = i : 0; for(int i = l; i <= mid; i++) w -= --b[a[i]]; for(int i = l; i <= p; i++) w += b[a[i]]++; solve(l, mid - 1, l, k, w); for(int i = l; i < k; i++) w -= --b[a[i]]; for(int i = l; i <= mid; i++) w += b[a[i]]++; solve(mid + 1, r, k, r, w); for(int i = l; i <= mid; i++) --b[a[i]]; for(int i = l; i < k; i++) ++b[a[i]]; } main() { n = read(); k = read(); for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = read(), g[i] = g[i - 1] + b[a[i]]++; memset(b, 0, sizeof(b)); while(k--) {memset(f, 0x7f, sizeof(f)); solve(1, n, 1, n, 0); swap(f, g);} cout << f[n]; }
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