c/c++语言开发共享POJ1659 Frogs' Neighborhood(Havel–Hakimi定理)

题意

(t)组数据，给出(n)个点的度数，问是否可以构造出一个简单图

sol

havel–hakimi定理：

• 给定一串有限多个非负整数组成的序列，是否存在一个简单图使得其度数列恰为这个序列。

令(s=(d_1,d_2,dots,d_n))为有限多个非负整数组成的非递增序列。 s可简单图化当且仅当有穷序列(s’=(d_2-1,d_3-1,…,d(d_1+1)-1,d(d_1+2),…,d_n))只含有非负整数且是可简单图化的。

最后判断一下是否都是零就好了

感觉这个算法。。就是个贪心吧。。

当然判断这类问题的可行性还有另外一种方法：erdős–gallai定理

令(s=(d_1,d_2,…,d_n))为有限多个非负整数组成的非递增序列。(s)可简单图化当且仅当这些数字的和为偶数，并且

(sum_{i = 1}^k d_i leqslant k(k – 1) + sum_{i = k + 1}^n min(d_i, k))

对所有(1 leqslant k leqslant n)都成立

不过这个好像没办法输出方案？？。。。

#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #define pair pair<int, int> #define mp(x, y) make_pair(x, y) #define fi first  #define se second  using namespace std; const int maxn = 1e5 + 10, inf = 1e9 + 7; inline int read() {     char c = getchar(); int x = 0, f = 1;     while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}     while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();     return x * f; } int t, n, reach[101][101], sum = 0; pair a[maxn]; void init() {     memset(reach, 0, sizeof(reach));     sum = 0; } int main() { //  freopen("a.in", "r", stdin);     t = read();     while(t--) {         init();         n = read();         for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = mp(read(), i), sum += a[i].fi;         if(sum % 2 != 0) {puts("non"); continue;}         bool f = 0;         for(int i = 1; i <= n; i++) {             sort(a + i, a + n + 1, greater<pair>());              if(a[i].fi <=  0) continue;             for(int j = i + 1; j <= i + a[i].fi; j++) a[j].fi -= 1, reach[a[i].se][a[j].se] = 1, reach[a[j].se][a[i].se] = 1;             a[i].fi = 0;         }                  for(int i = 1; i <= n; i++) if(a[i].fi != 0) {puts("non"); f = 1; break;}         if(f) continue;         puts("yes");         for(int i = 1; i <= n; i++, puts(""))             for(int j = 1; j <= n; j++)                 printf("%d ", reach[i][j]);         puts("");      } } /* 1 6 4 3 1 4 2 0  */