思路

首先可以通过二分图染色找到奇环和一部分偶环。这个比较简单

但是还有一种偶环容易忽略。

如图(别问我为啥没节点4)

第一次可以找到1-2-3-1)这个奇环，第二次可以找到(3-5-6-3)这个奇环。但是(1-2-3-5-6-3-1)这个偶数环就被忽略了。

再一种情况

如图，我们可以找到(1-2-3-4-5-1)这个奇环，也可以找到(3-4-5-6-7-3这个奇环)，但是忽略了(1-2-3-7-6-5-1)这个偶环。

可以证明，只要两个奇数中间有相交部分，那么一定存在一个偶环。因为假设相交部分有偶数条边(如上图),又因为两个环都是奇环，所以每个奇环都会剩下奇数条边。加起来刚好是偶数条边。同样，如果中间部分由奇数条边，那么每个奇环还会剩下偶数条边，加起来刚好也是偶数条边。所以只要能找到两个相交的奇环，那么一定存在一个偶环。

代码

#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; typedef long long ll; const int n=100000+100,m=n*3; ll read() {     ll x=0,f=1;char c=getchar();     while(c<'0'||c>'9') {         if(c=='-') f=-1;         c=getchar();     }     while(c<='9'&&c>='0') {         x=x*10+c-'0';         c=getchar();     }     return x*f; } int n,fa[n],ans[3],head[n],ejs,col[n],ji[n]; struct node {     int nxt,v; }e[m]; void add(int u,int v) {     e[++ejs].v=v;e[ejs].nxt=head[u];head[u]=ejs; } void init() {     ans[2]=ans[1]=0;     memset(head,0,sizeof(head));     ejs=0;     memset(col,-1,sizeof(col));     memset(ji,0,sizeof(ji));     memset(fa,0,sizeof(fa));     n=read();int m=read();     for(int i=1;i<=m;++i) {         int u=read(),v=read();         add(u,v);add(v,u);     } } int jump(int u,int v) {//标记为奇环 并判断相交      for(;u!=v&&u;u = fa[u]) {         if(ji[u]) return 1;         ji[u] = 1;     }     return 0; } void dfs(int u) {      for(int i=head[u]; i;i=e[i].nxt) {         int v = e[i].v;         if(v == fa[u]) continue;         if(col[v] == -1) {             col[v] = col[u]^1;//二分图染色              fa[v] = u;             dfs(v);         }         else {             if(col[v] == col[u]) {                 ans[1] = 1;                 if(jump(u,v)) ans[2] = 1;//如果两个奇环有相交部分，那么就有偶环              }             else ans[2] = 1;         }     } } void solve() {     for(int i=1;i<=n; ++i) {         if(col[i] == -1) {             col[i] = 0;             dfs(i);         }     }     if(ans[1]) puts("yes");     else puts("no");     if(ans[2]) puts("yes");     else puts("no"); } int main() {     int t=read();     while(t--) {         init();         solve();     }     return 0; }