c/c++语言开发共享cf888G. Xor-MST(Boruvka最小生成树 Trie树)

题意

题目链接

给出(n)点，每个点有一个点权(a[i])，相邻两点之间的边权为(a[i] oplus a[j])，求最小生成树的值

sol

非常interesting的一道题，我做过两种这类题目，一种是直接打表找规律，另一种就像这种用boruvka算法加一些骚操作来搞。

首先，把所有元素扔到trie树里面，这样对于trie树上的每一层(对应元素中的每一位)共有两种情况:

1. 全为0或全为1

2. 一部分为0另一部分为1

对于第一种情况，我们无需考虑，因为任意点相邻产生的贡献都是0，对于第二种情况，需要找到一条最小的边来连接链各个集合，这可以在trie树上贪心实现

另外还有一个小trick，我们把元素从小到大排序，这样trie树上每个节点对应的区间就都是连续的

实现的时候可以从底往上update，也可以从上往下dfs

时间复杂度：(o(nlognlog_{max(a_i)}))

本来以为这题要写一年，结果写+调只用了1h不到？

#include<bits/stdc++.h> #define pair pair<int, int> #define fi first #define se second #define mp(x, y) make_pair(x, y) #define ll long long using namespace std; const int maxn = 2e5 + 10, b = 31, inf = 1e9 + 7; inline ll read() {     char c = getchar(); ll x = 0, f = 1;     while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}     while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();     return x * f; } int n, a[maxn], l[maxn * 30], r[maxn * 30], ch[maxn * 30][2], tot = 0; void insert(int val, int pos) {     int now = 0;     for(int i = b; ~i; i--) {         int x = val >> i & 1;         if(!ch[now][x]) ch[now][x] = ++tot, l[tot] = pos, r[tot] = pos;//???ʵ???֮?????λ          l[now] = min(l[now], pos); r[now] = max(r[now], pos);         now = ch[now][x];     } } int query(int val, int now, int nowbit) {     ll ans = 1 << (nowbit + 1);     for(int i = nowbit; ~i; i--) {         int x = val >> i & 1;         if(ch[now][x]) now = ch[now][x];         else ans |= 1 << i, now = ch[now][x ^ 1];     }     return ans; } ll dfs(int x, int nowbit) {     ll res = 0;     if(nowbit == 0)         return (ch[x][0] && ch[x][1]) ? (a[l[ch[x][0]]] ^ a[r[ch[x][1]]]) : 0;     //if(nowbit == 0) return ;     if(ch[x][0] && ch[x][1]) {         int tmp = inf;         for(int i = l[ch[x][0]]; i <= r[ch[x][0]]; i++) tmp = min(tmp, query(a[i], ch[x][1], nowbit - 1));         res += tmp;     }     if(ch[x][0]) res += dfs(ch[x][0], nowbit - 1);     if(ch[x][1]) res += dfs(ch[x][1], nowbit - 1);     return res; } int main() {     n = read();     for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = read();     sort(a + 1, a + n + 1);     l[0] = inf; r[0] = 0;     for(int i = 1; i <= n; i++) insert(a[i], i);     cout << dfs(0, b);     return 0; }