c/c++语言开发共享BZOJ4011: [HNOI2015]落忆枫音(dp 乘法原理)

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sol

非常妙的一道题

设(inder[i])表示(i)号节点的度数

首先如果是个dag的话，可以考虑在每个点的入边中选一条边作为树形图上的边，这样(ans = prod_{i > 1} inder[i])

如果加入一条边的话，算答案的时候可能会把一些环的贡献也算进去(比如样例中(2 – 4 – 3))这个环

考虑减去环上的贡献，注意形成的环不止一个，准确的来说，如果加入了(x -> y)这条边，那么在原图中所有(y -> x)的路径都应该计算贡献

其中一条路径的贡献为(frac{ans}{s in (y -> x) inder[s]})

dp一遍求出所有贡献即可

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 1e6 + 10, mod = 1e9 + 7; inline int read() {     char c = getchar(); int x = 0, f = 1;     while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}     while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();     return x * f; } int n, m, x, y, inder[maxn], inv[maxn], t[maxn], f[maxn]; vector<int> v[maxn]; void add(int &x, int y) {     if(x + y < 0) x = x + y + mod;     else x = (x + y >= mod ? x + y - mod : x + y); } int mul(int x, int y) {     return 1ll * x * y % mod; } void topsort() {     queue<int> q;     for(int i = 1; i <= n; i++) if(!inder[i]) q.push(i);      while(!q.empty()) {         int p = q.front(); q.pop(); f[p] = mul(f[p], inv[t[p]]);          for(int i = 0; i < v[p].size(); i++) {             int to = v[p][i];             add(f[to], f[p]);              if(!(--inder[to])) q.push(to);         }     } } int main() {     n = read(); m = read(); x = read(); y = read();     inv[1] = 1; for(int i = 2; i <= m + 1; i++) inv[i] = mul((mod - mod / i), inv[mod % i]);      for(int i = 1; i <= m; i++) {         int x = read(), y = read();         v[x].push_back(y); inder[y]++;     }     int ans = 1; inder[y]++;      for(int i = 2; i <= n; i++) ans = mul(ans, inder[i]);      if(y == 1) {cout << ans; return 0;}     memcpy(t, inder, sizeof(inder));     inder[y]--;     f[y] = ans; topsort();     cout << (ans - f[x] + mod) % mod;     return 0; }