c/c++语言开发共享cf19E. Fairy(奇环 二分图染色)

题意

sol

非常有思维含量的一道题，队爷的论文里介绍了一种(n sqrt{n})的暴力然鹅看不懂。。

看了一下clj的(o(nlogn))的题解，又翻了翻题交记录，发现(o(n))的做法也不是特别难。。

首先考虑所有两端颜色相同的非树边。直接对它的数量讨论：

若为(0)，那么删哪一条都可以

若为(1)，那么只能删该奇环上的边

若(>1)，所有的非树边都不能删(不管怎么删都会有一个奇环)，那么考虑所有的树边，一条树边能被删掉当且仅当：所有奇环都经过了这条边 且没有偶环经过了这条边

那么直接在树上打差分标记即可

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 1e5 + 10; inline int read() {     char c = getchar(); int x = 0, f = 1;     while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}     while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();     return x * f; }  int n, m, pre[maxn], even[maxn], odd[maxn], col[maxn], cly, last, ans[maxn], dep[maxn]; struct edge {     int u, v, id, nxt; }e[maxn]; int head[maxn], num; void addedge(int x, int y, int id) {     e[num] = (edge) {x, y, id, head[x]};     head[x] = num++; } void dfs(int x, int fa) {     col[x] = col[fa] ^ 1; dep[x] = dep[fa] + 1;     for(int i = head[x]; ~i; i = e[i].nxt) {         int to = e[i].v;         if(col[to] == -1) {             pre[to] = i; dfs(to, x);             even[x] += even[to];             odd[x] += odd[to];         } else if(dep[to] + 1 < dep[x]){             if(col[to] == col[x]) last = i, cly++, odd[x]++, odd[to]--;             else even[x]++, even[to]--;         }     } } int main() {     memset(head, -1, sizeof(head));     n = read(); m = read();      for(int i = 1; i <= m; i++) {         int x = read(), y = read();         addedge(x, y, i); addedge(y, x, i);     }     memset(col, -1, sizeof(col)); col[0] = 0;     for(int i = 1; i <= n; i++) if(col[i] == -1) dfs(i, 0);     if(cly == 0) {         printf("%dn", m);         for(int i = 1; i <= m; i++) printf("%d ", i);         return 0;     }     if(cly == 1) ans[e[last].id] = 1;     for(int i = 1; i <= n; i++) if(odd[i] == cly && !even[i]) ans[e[pre[i]].id] = 1;     int cnt = 0;     for(int i = 1; i <= m; i++) if(ans[i]) cnt++;     printf("%dn", cnt);     for(int i = 1; i <= m; i++) if(ans[i]) printf("%dn", i);     return 0; }