2019-01-19
多重背包：每种东西有多个，因此可以把它拆分成多个01背包
优化：二进制拆分（拆成1+2+4+8+16+…,分别表示2的n次幂）
比如18=1+2+4+8+3，可以证明18以内的任何数都可以用这几个数的和或差表示（每个数只能用一次）（0时则背包为空），
所以就把2个，4个….绑定为一个物品，和一个一个的效果是一样的
这样就减少了拆分出来的物品的数量。（从n到log n)
代码
1 #include<cstdio> 2 using namespace std; 3 const int maxn = 200005; 4 int n,m,a,b,c,cnt,ans,f[maxn],v[maxn],w[maxn]; 5 int main() { 6 scanf("%d%d",&n,&m); 7 for(int i = 1;i <= n;i++){ 8 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); 9 for(int j = 1;j <= c;j *= 2){ 10 c -= j; 11 v[++cnt] = a*j;//区分++cnt和cnt++ 12 w[cnt] = b*j; 13 } 14 if(c){ 15 v[++cnt] = a*c; 16 w[cnt] = b*c; 17 } 18 } 19 for(int i = 1;i <= cnt;i++) 20 for(int j = m;j >= w[i];j--){ 21 f[j] = max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]); 22 ans = max(f[j],ans); 23 } 24 printf("%d",ans); 25 return 0; 26 }
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