c/c++语言开发共享POJ 3304 Segments(直线与线段相交)

题意

给定n条线段，确定是否存在一条直线，使得这n条线段在这条直线上的投影具有公共点。

n<=100

sol

非常妙的一个题。

我们考虑如果所有线段的投影有重合部分，那么我们可以在重合部分上做一条垂线经过所有点

同时我们平移一下这个直线，一定可以与某个点重合。

然后考虑旋转一下，一定可以交于某个最近的点(最近的定义是旋转最小的角度与之相交)

那么我们就搞出了一个(n^3)的做法：暴力枚举两个点构成的直线，判断是否与所有点相交

判断直线与线段相交可以用叉积

如果线段上的两点与直线的端点连线的叉积均同号的话，说明线段在直线的两侧。

否则说明相交

#include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn = 1001; const double eps = 1e-10; int n; struct point {     double x, y;     point operator - (const point &rhs) const {         return {x - rhs.x, y - rhs.y};     }     double operator ^ (const point &rhs) const {         return x * rhs.y - y * rhs.x;     }     bool operator == (const point &rhs) const {         return (x - rhs.x) < eps && (y -rhs.y) < eps;     } }; struct l {     point a, b; }; point line[maxn][2]; int dcmp(double x) {     if(fabs(x) < eps) return 0;     return x > 0 ? 1 : -1; } bool judge(l l1, l l2) {     point tmp = l1.a - l1.b;     bool flag = dcmp(dcmp(tmp ^ (l2.b - l1.b)) * dcmp(tmp ^ (l2.a - l1.b))) != 1;     return flag; } bool check(point a, point b) {     if(a == b) return 0;     for(int i = 1; i <= n; i++)         if(!judge({a, b}, {line[i][0], line[i][1]})) return 0;     return 1; } void solve() {     scanf("%d", &n);     for(int i = 1; i <= n; i++)          scanf("%lf %lf %lf %lf", &line[i][0].x, &line[i][0].y, &line[i][1].x, &line[i][1].y);     for(int i = 1; i <= n; i++)         for(int j = 0; j < 2; j++)             for(int k = 1; k <= n; k++)                 for(int l = 0; l < 2; l++)                     if(check(line[i][j], line[k][l])) {puts("yes!"); return ;}     puts("no!"); } int main() {     int t; scanf("%d", &t);     for(; t; t--, solve()); }