c/c++语言开发共享洛谷P4063 [JXOI2017]数列(dp)

题意

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sol

这题想还是不难想的，就是写起来很麻烦，然后去看了一下loj的最短代码表示只能orz

首先不难发现一条性质：能够选择的区间一定是不断收缩的，而且新的可选区间一定是旧区间的某个位置划分而来的。

比如(a_{i-1} = x)，此时小于(x)的最大数为(l_{i-1})，大于(x)的最小数为(r_{i-1})，我在这之中选了一个(a_i = t)，那么我们考虑(a_{i+1})的时候。显然若(t < x)，那么大于(t)的最小数为(x)，小于(t)的最大数为(l)，(t>x)同理。

然后就可以设(f[i][l][r])表示(i)位置在([l,r])内取值的方案数。转移的时候需要倒着转移。

直接记忆话搜索即可

复杂度(o(nr^3))

#include<bits/stdc++.h> #define fin(x) freopen(#x".in", "r", stdin); using namespace std; const int maxn = 50001, mod = 998244353; template<typename a, typename b> inline bool chmax(a &x, b y) {return x < y ? x = y, 1 : 0;} template<typename a, typename b> inline bool chmin(a &x, b y) {return x > y ? x = y, 1 : 0;} template<typename a, typename b> inline a mul(a x, b y) {return 1ll * x * y % mod;} template<typename a, typename b> inline void add2(a &x, b y) {x = x + y >= mod ? x + y - mod : x + y;} template<typename a, typename b> inline int add(a x, b y) {return x + y >= mod ? x + y - mod : x + y;} inline int read() {     char c = getchar(); int x = 0, f = 1;     while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}     while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();     return x * f; } int n, a[51], f[51][152][152]; int dfs(int x, int l, int r) {     if(x > n)          return 1;     int &res = f[x][l][r];     if(~res) return res; res = 0;     for(int i = max(1, l); i <= min(a[x], r); i++) {         if(i == l || i == r) add2(res, dfs(x + 1, i, i));         else add2(res, add(add(dfs(x + 1, l, i), dfs(x + 1, i, r)), -dfs(x + 1, i, i) + mod));     }     return res; } signed main() {     memset(f, -1, sizeof(f));     n = read();     int mx = 0;     for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = read(), chmax(mx, a[i]);     cout << dfs(1, 0, mx + 1);     return 0; }