c/c++语言开发共享洛谷P4590 [TJOI2018]游园会(状压dp LCS)

题意

题目链接

sol

这个题可能是tjoi2018唯一的非模板题了吧。。

考虑lcs的转移方程，

[f[i][j] = max(f[i – 1][j], f[i][j – 1], f[i – 1][j – 1] + (a_i = b_j))]

也就是说我们如果知道了前一个列向量(f[i – 1])以及(a_i, b_j)我们就可以转移了

那么可以暴力dp，(f[i][sta][0/1/2])表示到第(i)个位置，当前lcs数组为sta的方案数，但是这个状态显然是(k^k)的。观察到一个性质：sta中的每个位置最多与前一个位置相差为(1)，那么其实只需要记录一个差分数组就可以了。转移到的状态可以预处理。

复杂度(o(9 * n * 2^k))

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 1e6 + 10, mod = 1e9 + 7; template <typename a, typename b> inline int add(a x, b y) {if(x + y < 0) return x + y + mod; return x + y >= mod ? x + y - mod : x + y;} template <typename a, typename b> inline void add2(a &x, b y) {if(x + y < 0) x = x + y + mod; else x = (x + y >= mod ? x + y - mod : x + y);} inline int read() {     char c = getchar(); int x = 0, f = 1;     while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}     while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();     return x * f; } int n, k; int f[2][(1 << 15) + 1][3], trans[(1 << 15) + 1][3], one[(1 << 15) + 1], ans[16]; char s[maxn], ss[5] = "noi"; int get(int sta, int c) {     int pre[16] = {}, nw[16] = {};     for(int i = 1; i <= k; i++) pre[i] = pre[i - 1] + ((sta >> (i - 1)) & 1);     for(int i = 1; i <= k; i++) {         if(ss[c] == s[i]) nw[i] =  pre[i - 1] + 1;         else nw[i] = max(nw[i - 1], pre[i]);     }     int ans = 0;     for(int i = 1; i <= k; i++) ans += (nw[i] - nw[i - 1])  << (i - 1);     return ans; } signed main() {     n = read(); k = read();     scanf("%s", s + 1);     f[0][0][0] = 1; int lim = 1 << k;     for(int sta = 0; sta < lim; sta++) {         one[sta] = one[sta >> 1] + (sta & 1);          for(int i = 0; i < 3; i++) trans[sta][i] = get(sta, i);     }     int o = 0;     for(int i = 0; i <= n; i++) {         memset(f[o ^ 1], 0, sizeof(f[o ^ 1]));         for(int sta = 0; sta < lim; sta++) {             for(int len = 0; len < 3; len++) {                 for(int c = 0; c < 3; c++) {                     int nxt;                     if(c == 0) nxt = 1;                     else if(c == 1) nxt = (len == 1 ? 2 : 0);                     else if(c == 2) nxt = (len == 2 ? 3 : 0);                     if(nxt == 3) continue;                     add2(f[o ^ 1][trans[sta][c]][nxt], f[o][sta][len]);                 }             //  cout << f[i + 1][sta][len] << 'n';             }         }         o ^= 1;     }     for(int i = 0; i < lim; i++)         for(int j = 0; j < 3; j++)              add2(ans[one[i]], f[o ^ 1][i][j]);     for(int i = 0; i <= k; i++) cout << ans[i] << 'n';     return 0; } /* */