之前我们学过了普通的线性表,接下来我们来了解一下两种特殊的线性表——栈和队列。
栈是只允许在一端进行插入或删除的线性表。
栈的顺序存储结构也叫作顺序栈,对于栈顶指针top,当栈为空栈时,top=-1;当栈为满栈时,top=maxsize-1。顺序栈的定义为:
#define maxsize 50 //定义栈中元素的最大个数 typedef struct{ elemtype data[maxsize]; //存放栈中元素 int top; //栈顶指针 }sqstack; //顺序栈的简写
顺序栈的入栈操作为:
bool push(sqstack &s,elemtype x){ if(s.top==maxsize-1) return false; s.data[++s.top]=x; return true; }
顺序栈的出栈操作为:
bool pop(sqstack &s,elemtype &x){ if(s.top==-1) return false; x=s.data[s.top--]; return true; }
顺序栈读取栈顶元素为:
bool gettop(sqstack s,elemtype &x){ if(s.top==-1) return false; x=s.data[s.top]; return true; }
顺序栈读取栈顶元素与出栈操作对比,注意读取栈顶元素时栈顶指针没有自减。
对于一个数组,如果只从数组头部开始入栈,并没有达到很高的空间利用率,因此我们引入共享栈的概念。共享栈是两个栈共用同一个数组,分别从数组头部和数组尾部开始开始入栈。其定义为:
#define maxsize 100 //定义栈中元素的最大个数 typedef struct{ elemtype data[maxsize]; //存放栈中元素 int top1; //栈1顶指针 int top2; //栈2顶指针 }sqdoublestack; //共享栈的简写 bool push(sqstack &s,elemtype x,int stacknum){ if(s.top1+1==s.top2) return false; if(stacknum==1) s.data[++s.top1]=x; else if(stacknum==2) s.data[--s.top2]=x; return true; }
共享栈的满栈条件是top1+1=top2。
同时,栈也有链式存储结构,叫作链栈,它空栈时top=null,一般不会满栈。链栈的定义为:
typedef struct snode{ elemtype data; //数据域 struct snode *next; //指针域 }snode,*slink; //链式栈的结点 typedef struct linkstack{ slink top; //栈顶指针 int count; //链式栈结点数 }linkstack;
栈有着丰富的应用场景,比较经典的题目有括号的匹配以及后缀表达式的求值。
①括号的匹配:给你一串杂乱的大,中,小括号的序列,让你判断这里的括号序列满不满足数学计算的规律(括号套括号)。主要思路是将所有的左括号依次入栈,碰到右括号出栈匹配,若是不同种的括号返回false,若是同一种括号则继续以上操作,直到空栈并且数组中的字符串遍历完成,返回true。
②后缀表达式的计算:后缀表达式是计算机最喜欢的一种表达式方式,例如(5+10+1*13)/14这个中缀表达式,它的后缀表达式为5 10 + 1 13 * + 14 /,其将每一步计算的运算符号置后。利用栈计算后缀表达式的主要思路是:①将数字5入栈,再将数字10入栈;②当指针碰到运算符+时,将栈中的前两个元素出栈进行计算(后出栈的数在前位),结果入栈,如本例值15入栈;③同上一步,计算1*13得13入栈,此时栈底值15,栈顶值13;④同上一步,指针碰到运算符+,将15与13求和,得值28入栈;⑤再同上一步,计算28/14=2入栈;⑥此时字符串数组遍历完毕,栈中的唯一值2则为表达式的结果。
栈思想的最重要的一个应用便是递归,递归是指在一个函数、过程或数据结构中的定义中又应用了它自身的编程思想。理解递归的一个基础方法便是找到递归式和递归边界,我们来看两个例子:
①用递归求n的阶乘:
int f(int n){ if(n==0) return 1; //递归边界 else return n*f(n-1); //递归式 }
②求斐波那契数列的第n项:
int fib(int n){ if(n==0) return 0; //递归边界 else if(n==1) return 1; //递归边界 else return fib(n-1)+fib(n-2); //递归式 }
递归式是每一次递归过程的计算核心,而递归边界就是每一次递归的结束标志。
另一种特殊的线性表是队列,队列的定义是只允许在一端进行插入,而在另一端进行删除的线性表。
队列的顺序存储结构是顺序队列,其定义为:
#define maxsize 50 //定义队列中元素的最大个数 typedef struct{ elemtype data[maxsize]; //存放队列中元素 int front,rear; //队头指针和队尾指针 }sqqueue;
但对于一个数组队列来说,每一次入队和出队都会浪费一个数组位置,于是我们引入循环队列的概念,队尾指针rear在指到队尾后会回到下标为0的位置(利用取余来实现),即每一次rear和front的更新基于以下操作:rear=(rear+1)%maxsize,front=(front+1)%maxsize。
但是这样又产生了新的问题,rear=front到底是队空还是队满无法判断。这样的问题有以下两种解决办法:①设一个frag,作为标志位,当队满时frag=1;②牺牲一个数组位置,保留一个空余单元,此时队满的判断标准变成了(rear+1)%maxsize=front,队列中的元素数计算方法为:(rear-front+maxsize)%maxsize。
循环队列的入队操作为:
bool enqueue(sqqueue &q,elemtype x){ if((q.rear+1)%maxsize==q.front) return false; //队满 q.data[q.rear]=x; q.rear=(q.rear+1)%maxsize; return true; }
循环队列的出队操作为:
bool dequeue(sqqueue &q,elemtype &x){ if(q.rear==q.front) return false; //队空 x=q.data[q.front]; q.front=(q.front+1)%maxsize; return true; }
队列链式存储的定义为:
typedef struct{ elemtype data; //数据域 struct linknode *next; //指针域 }linknode; //链式队列的结点 typedef struct{ linknode *front,*rear; //队头和队尾指针 }linkqueue;
链式队列的入队和出队类似于链表的相应操作。
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