c/c++语言开发共享时间复杂度

时间复杂度

题目

【题目描述】

小明正在学习一种新的编程语言 a++，刚学会循环语句的他激动地写了好多程序并 给出了他自己算出的时间复杂度，可他的编程老师实在不想一个一个检查小明的程序， 于是你的机会来啦！

下面请你编写程序来判断小明对他的每个程序给出的时间复杂度是否正确。

a++语言的循环结构如下：

f i x y      循环体  e  

其中f i x y表示新建变量 i（变量 i 不可与未被销毁的变量重名）并初始化为 x， 然后判断 i 和 y 的大小关系，若 i 小于等于 y 则进入循环，否则不进入。

每次循环结束后 ii都会被修改成 i+1，一旦 i 大于 y终止循环。

x 和 y 可以是正整数（x 和 y 的大小关系不定）或变量 n。n 是一个表示数据规模的变量，在时间复杂度计算中需保留该变量而不能将其视为常数，该数远大于 100。

“e”表示循环体结束。循环体结束时，这个循环体新建的变量也被销毁。

注：本题中为了书写方便，在描述复杂度时，使用大写英文字母“o”表示通常意义下“θ”的概念。

【输入格式】

输入文件第一行一个正整数 t，表示有 t（t≤10）个程序需要计算时间复杂度。每个程序我们只需抽取其中 f i x y和e即可计算时间复杂度。注意：循环结构 允许嵌套。

接下来每个程序的第一行包含一个正整数 l 和一个字符串，l 代表程序行数，字符串表示这个程序的复杂度，o(1)表示常数复杂度，o(n^w)表示复杂度为n^w，其 中w是一个小于100的正整数（输入中不包含引号），输入保证复杂度只有o(1)和o(n^w) 两种类型。

接下来 l 行代表程序中循环结构中的f i x y或者 e。 程序行若以f开头，表示进入一个循环，之后有空格分离的三个字符（串）i x y， 其中 ii 是一个小写字母（保证不为n），表示新建的变量名，x 和 y 可能是正整数或 n ，已知若为正整数则一定小于 100。

程序行若以e开头，则表示循环体结束。

【输出格式】

输出文件共 t 行，对应输入的 t 个程序，每行输出yes或no或者err（输出中不包含引号），若程序实际复杂度与输入给出的复杂度一致则输出yes，不一致则输出no，若程序有语法错误（其中语法错误只有: ① f 和 e 不匹配 ②新建的变量与已经存在但未被销毁的变量重复两种情况），则输出err 。

注意：即使在程序不会执行的循环体中出现了语法错误也会编译错误，要输出 err。

【输入样例】

8  2 o(1)  f i 1 1  e  2 o(n^1)  f x 1 n  e  1 o(1)  f x 1 n  4 o(n^2)  f x 5 n  f y 10 n  e  e  4 o(n^2)  f x 9 n  e  f y 2 n  e  4 o(n^1)  f x 9 n  f y n 4  e  e  4 o(1)  f y n 4  f x 9 n  e  e  4 o(n^2)  f x 1 n  f x 1 10  e  e

【输出样例】

yes  yes  err  yes  no  yes  yes  err

【样例解释】

第一个程序 i 从 1 到 1 是常数复杂度。

第二个程序 x 从 1 到 n 是 n 的一次方的复杂度。

第三个程序有一个 f 开启循环却没有 e 结束，语法错误。

第四个程序二重循环，n 的平方的复杂度。

第五个程序两个一重循环，n 的一次方的复杂度。

第六个程序第一重循环正常，但第二重循环开始即终止（因为n远大于100，100大于4）。

第七个程序第一重循环无法进入，故为常数复杂度。

第八个程序第二重循环中的变量 x 与第一重循环中的变量重复，出现语法错误②，输出 err。

【数据规模】

对于 30%的数据：不存在语法错误，数据保证小明给出的每个程序的前 l/2 行一定为以 f 开头的语句，第 l/2+1 行至第 l 行一定为以 e 开头的语句，l≤10，若 x、y 均 为整数，x 一定小于 y，且只有 y 有可能为 n。

对于 50%的数据：不存在语法错误，l≤100，且若 x、y 均为整数，x 一定小于 y， 且只有 y 有可能为 n。

对于 70%的数据：不存在语法错误，l≤100。

对于 100%的数据：l≤100。

解析

很恶心有意思的一道模拟题。

首先，如何计算时间复杂度呢？

根据题意以及样例，可以发现，在当前循环有效的情况下，当且仅当x为数字y为n时w才会+1（仅循环嵌套时w才会+1，两个不嵌套的循环的w是不相关的）。

知道如何计算时间复杂度后，便可以开始模拟了。

用work()函数来处理每行：

先读入一个字符，如果是’f’，

• 则令n[++f]=true(n代表第f个循环是否运行)。
• 然后读入i x y(同题意)，并用name数组记录字母i，如果当前字母出现过且没被销毁，则令ok=false，标记错误。
• 在读入y时，
• 如果y=’n’，则
• 1、如果x=’n’：ans–(ans表示w)，因为如果x、y均为’n’，循环就只运行1次，所以ans是不会增加的(后面ans++，这里ans–就可以让ans不变)。
• 2、如果n[f-1](上一个循环可以运行，则这个循环也可以运行)：ans++，bj[f]=true(bj[f]表示第f层循环时ans自加了，后面在销毁循环时可以找到该循环令ans–，以免影响其他循环)。
• 如果y为数字，则判断x与y的大小，如果y大，那么循环不会进行，就令n[f]=false。
• 在’f’指令的最后，要记得判断如果n[f-1]=false(即上一个循环不进行)，则令n[f]=false(当前循环也不会进行)。

如果是’e’，

• 令maxn=max(maxn,ans)，记录最大值。
• 如果bj[f](意义见’f’指令)，令bj[f]=false，ans–。
• 最后记得f–。

不要忘了在每个work()函数开头加上n[0]=true，不然会出现玄学错误。

所有work()处理完后，如果f不为0(‘f’指令与’e’指令数量不同)或!ok，直接输出err。

最后只需要判断w与maxn是否相等就可以了。

结束了？并没有，这题为什么恶心有趣？就在于输入处理，

在读入字符(串)时，读完后还得多读一遍来读入空格和换行（害本蒟蒻改了一下午！）。

所以在代码中会看到很多莫名其妙的读入，这个就自行理解吧（本蒟蒻也没办法qaq）。

code

#include <algorithm>  #include <iostream>  #include <cstring>  #include <string>  #include <cstdio>  #include <cmath>  #include <stack>  using namespace std;  int t,l,f,temp,ans,maxn;  char ch,x,y,name[101];  bool bj[101],ok,n[101];  string o;  void work()  {      n[0]=true;      ch=getchar();getchar();      if(ch=='f')      {          int numx=0,numy=0;          n[++f]=true;          ch=getchar();          getchar();          for(int i=1;i<f;i++)              if(name[i]==ch) ok=false;          name[f]=ch;          x=getchar();          if(x!='n') while(x>='0'&&x<='9')          {              numx=(numx<<1)+(numx<<3)+x-'0';              x=getchar();          }          else getchar();          y=getchar();          if(y=='n')          {              if(x=='n') ans--;              if(n[f-1])              {                  ans++;                  bj[f]=true;              }              else n[f]=false;              getchar();          }          else while(y>='0'&&y<='9')          {              numy=(numy<<1)+(numy<<3)+y-'0';              y=getchar();          }          if(numy!=0&&(numy<numx||x=='n')) n[f]=false;          if(!n[f-1]) n[f]=false;      }      else      {          maxn=max(ans,maxn);          if(bj[f])          {              bj[f]=false;              ans--;          }          f--;      }  }  int main()  {      cin>>t;      while(t--)      {          memset(bj,false,sizeof(bj));          f=0,ans=0,maxn=0,ok=true;          cin>>l>>o;scanf("n");          for(int i=1;i<=l;i++) work();          if(f==0&&ok)          {              if(maxn==0)              {                  if(o[2]=='1') cout<<"yes"<<endl;                  else cout<<"no"<<endl;              }              else if(maxn<=9)              {                  if(o.size()==6&&o[4]-'0'==maxn) cout<<"yes"<<endl;                  else cout<<"no"<<endl;              }              else if(o.size()==7)              {                  if(maxn/10==o[4]-'0'&&maxn%10==o[5]-'0') cout<<"yes"<<endl;                  else cout<<"no"<<endl;                  }          }          else cout<<"err"<<endl;      }      return 0;  }