一、什么是递归算法
递归即递推+回归。递归算法是把问题转化为规模缩小了的同类子问题,然后递归调用函数(或过程)来表示问题的解。
二、递归算法的特点
1.必须有 递归函数 + 递归出口
2.递归算法解题通常显得简洁,但效率较低且系统通过栈来储存每一层的返回点、局部变量,递归次数过多容易造成栈溢出。
三、如何编写递归函数
例:hanoi 塔(问题内容不再赘述)
我们以三个圆盘(从小到大依次成为1,2,3号)三根柱子(a,b,c)为例:
想要将 3号 移至c柱
step1. 借助c把1、2号盘移到b;
step2. 将3号盘移至c;
想要将 2号 移至 c 柱 则用上述同样的思想 (递归函数的内涵所在,将大问题逐个分解为相同小问题)
step1. 借助c 将 1号盘 移至 a柱 /*这里可以直接将 1号盘移至a,但如果 b盘上不止一个盘则需要借助c ,我这里是 按整体规律来写*/
step2. 将 2号盘 移至 c;
最后将 1号盘 移至 c柱
hanoi塔 解题步骤:
1.将 a 上 n-1 个盘子移到b (借助c)
2.把 a 上 剩下的盘子移到c
3.将 n-1 个盘子从b 移到 c (借助a)
!!!
不用死记a b c在各个盘移动时的站位,将他们想成
初始柱 过渡柱 目标柱 这样在敲代码时思路会清晰一些
代码实践:
#include<iostream> using namespace std; void move(char x1, char x2) { cout << x1 << "-->" << x2 << endl; } //a、b、c三个位置依次对应 初始柱/ 过渡柱/ 目标柱【是对应的位置对应各种柱子(初始、过渡、目标柱) 不是abc字母对应】 void hanoi(int n, char a, char b, char c) { if (n == 1) move(a, c); else { hanoi(n - 1, a, c, b); //a为初始柱 c为过渡柱 b为目标柱 move(a, c); hanoi(n - 1, b, a, c); //b为初始柱 a为过渡柱 c为目标柱 } } int main() { cout << "输入盘子数: "; int p; cin >> p; char a = 'a', b = 'b', c = 'c'; hanoi(p, a, b, c); return 0; }
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注意递归算法的两个必要条件递归出口和递归函数
认真分析如何将大问题分解为子问题
这些需要多加练习~
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如有错误还是希望评论指正 :)
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