t1 连珠风暴
题目
【题目描述】
给定m种颜色的珠子,每种颜色珠子的个数均不限,将这些珠子做成长度为n的项链。
问能做成多少种不重复的项链。两条项链相同,当且仅当两条项链通过旋转或是翻转后能重合在一起,且对应珠子的颜色相同。
【输入格式】
一行两个整数分别表示m,n。
【输出格式】
一行一个整数表示答案。
【输入样例】
2 5
【输出样例】
8
【数据规模】
对于30%的数据,n,m≤4;
对于60%的数据,n,m≤5;
对于100%的数据,nm≤32。
解析
nm≤32,可以直接暴力ac。
正解貌似是polya定理。
code
#include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <string> #include <cstdio> #include <cmath> using namespace std; int m,n,ans; int gcd(int x,int y) { if(y==0) return x; return gcd(y,x%y); } int main() { //freopen("necklace.in","r",stdin); //freopen("necklace.out","w",stdout); cin>>m>>n; for(int i=1;i<=n;i++) ans+=pow(m,gcd(n,i)); if(n&1) ans+=n*pow(m,(n+1)/2); else ans+=(n/2)*pow(m,(n+2)/2)+(n/2)*pow(m,n/2); cout<<ans/(n*2); return 0; }
t2 种树
题目
【题目描述】
fanvree很聪明,解决难题时他总会把问题简单化。例如,他就整天喜欢把图转化为树。但是他不会缩环,那他怎么转化呢?
这是一个有n个点m条双向边的图,fanvree会选定一个节点,然后删掉这个节点和这个点连出去的边,如果变成了一棵树,那么这个节点便是可行的,什么是树呢?树也即无简单环的无向连通图。
告诉fanvree可能的节点是什么。
【输入格式】
第一行两个正整数n,m,表示有n个点m条边。保证n≥2。
接下来m行,每行两个整数v,u,表示v和u之间有一条无向边1≤v,u≤n。保证没有重边和自环。
【输出格式】
第一行一个正整数 ns,表示这个图中有 ns 个结点可选。
接下来一行,共 ns 个整数,每个整数表示一个可选结点的编号。请按编号从小到大的顺序输出。
数据保证图中至少存在一个可选的结点。
【输入样例】
6 6 1 2 1 3 2 4 2 5 4 6 5 6
【输出样例】
3 4 5 6
【数据规模】
对于40%的数据,n,m≤1000;
另存在10%的数据,m=n-1;
另存在20%的数据,m=n;
对于100%的数据,n,m≤100000。
解析
可选的点必然不是割点。
选好点后,如果图是连通的,且剩余边数刚好为n-2,那么这个点就是可选的。
code
#include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <string> #include <cstdio> #include <cmath> #include <queue> using namespace std; const int n=100010; int n,m,head[n],ver[n<<1],next[n<<1],tot,deg[n],ans,dfn[n],low[n],cnt,anss[n],cut[n]; void add(int x,int y) { ver[++tot]=y; next[tot]=head[x],head[x]=tot; } void tarjan(int x) { int child=0; dfn[x]=++cnt,low[x]=cnt; for(int i=head[x];i;i=next[i]) { int y=ver[i]; if(!dfn[y]) { tarjan(y); low[x]=min(low[x],low[y]); if(low[y]>=dfn[x]&&x!=1) cut[x]=1; if(x==1) child++; } low[x]=min(low[x],dfn[y]); } if(child>=2) cut[x]=1; } int main() { cin>>n>>m; for(int i=1;i<=m;i++) { int x,y; cin>>x>>y; add(x,y),add(y,x); deg[x]++,deg[y]++; } tarjan(1); for(int i=1;i<=n;i++) if(!cut[i]&°[i]==m-n+2) { ans++; anss[ans]=i; } if(ans==0) { cout<<-1; return 0; } cout<<ans<<endl; for(int i=1;i<=ans;i++) cout<<anss[i]<<" "; return 0; }
t3 序列
题目
【题目描述】
fiugou想要在一个长度为n的序列a中找到不同位置的三个数,以这三个数为三边长来构成一个三角形。但是它希望在满足条件下,这三个数的位置尽量靠前。
具体地,设这三个数的为ai,aj,ak(i<j<k),fiugou希望k尽量小;当k相等时,满足j尽量小;当k,j均相等时,满足i尽量小。
但是这个序列中的数可能会发生变化。所以fiugou给出了m个操作,形式如下:
1 x y:将ax改为y;
2:查询最优的合法解,从小到大给出这三个数(而不是位置)。
【输入格式】
第一行一个整数n,代表序列的长度。
第二行有n个整数,代表初始序列。
第三行一个整数m,代表操作的个数。
接下来m行操作,两种操作格式如上所述。
【输出格式】
共m行,每行三个数,从小到大给出。如果不存在,输出-1。
【输入样例】
6 7 1 3 4 5 1 3 2 1 3 5 2
【输出样例】
3 5 7 4 5 7
【数据规模】
对于10%的数据,n≤10,m≤5;
对于30%的数据,n≤100,m≤25;
对于50%的数据,n≤1000,m≤1000;
对于100%的数据,n≤100000,m≤1000,1≤ai≤2×109,1≤x≤n,1≤y≤2×109。
解析
直接暴力模拟即可,注意三角形三边的关系判断与i,j,k的关系判断。
code
#include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <string> #include <cstdio> #include <cmath> using namespace std; inline long long read() { int num=0; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar(); while(ch>='0'&&ch<='9') { num=(num<<1)+(num<<3)+ch-'0'; ch=getchar(); } return num; } int n,m; long long a[100100]; int main() { n=read(); for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(); m=read(); for(int t=1;t<=m;t++) { int r=read(); if(r==1) { int x=read(); long long y=read(); a[x]=y; } else { bool ok=false; for(int k=3;k<=n;k++) if(!ok) for(int j=2;j<k;j++) if(!ok) for(int i=1;i<j;i++) if(a[i]+a[j]>a[k]&&a[i]+a[k]>a[j]&&a[j]+a[k]>a[i]) { if(a[i]<a[j]) { if(a[i]<a[k]) { cout<<a[i]<<" "; if(a[j]<a[k]) cout<<a[j]<<" "<<a[k]<<endl; else cout<<a[k]<<" "<<a[j]<<endl; } else cout<<a[k]<<" "<<a[i]<<" "<<a[j]<<endl; } else { if(a[i]<a[k]) cout<<a[j]<<" "<<a[i]<<" "<<a[k]<<endl; else { if(a[j]<a[k]) cout<<a[j]<<" "<<a[k]<<" "; else cout<<a[k]<<" "<<a[j]<<" "; cout<<a[i]<<endl; } } ok=true; break; } if(!ok) cout<<"-1"<<endl; } } return 0; }
t4 礼物
题目
【题目描述】
夏川的生日就要到了。作为夏川形式上的男朋友,季堂打算给夏川买一些生日礼物。
商店里一共有n种礼物。夏川每得到一种礼物,就会获得相应喜悦值wi(每种礼物的喜悦值不能重复获得)。
每次,店员会按照一定的概率pi(或者不拿出礼物),将第i种礼物拿出来。
季堂每次都会将店员拿出来的礼物买下来。没有拿出来视为什么都没有买到,也算一次购买。
季堂希望最后夏川的喜悦值尽可能地高。
求夏川最后最大的喜悦值是多少,并求出使夏川得到这个喜悦值,季堂的期望购买次数。
【输入格式】
第一行,一个整数n,表示有n种礼物。
接下来n行,每行一个实数pi和正整数wi,表示第i种礼物被拿出来的概率和可以获得喜悦值。
【输出格式】
第一行,一个整数表示可以获得的最大喜悦值。
第二行,一个实数表示获得这个喜悦值的期望购买次数,保留3位小数。
【输入样例】
3 0.1 2 0.2 5 0.3 7
【输出样例】
14 12.167
【数据规模】
对于10%的数据,n=1;
对于30%的数据,n≤5;
对于100%的数据,n ≤ 20,0<wi≤109,0<pi≤1且σpi≤1。
解析
期望值是什么鬼?
n只有20,可以考虑用状压dp:
设fs表示已经购买的礼物集合为s时的期望购买次数,则转移方程为:
code
#include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <string> #include <cstdio> #include <cmath> using namespace std; const int n=(1<<20)+5; double p[n],f[n]; int n,w[n]; long long ans; int main() { cin>>n; for(int i=0;i<n;i++) cin>>p[i]>>w[i],ans+=w[i]; int temp=1<<n; for(int i=1;i<temp;i++) { double pp=0,ff=1; for(int j=0;j<n;j++) if(1<<j&i) ff+=f[1<<j^i]*p[j],pp+=p[j]; f[i]=ff/pp; } cout<<ans<<endl; printf("%.3f",f[temp-1]); return 0; }
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