c/c++语言开发共享算法复杂度O(logn)详解

一.o(logn)代码小证明

我们先来看下面一段代码:

int cnt = 1;  while (cnt < n) {     cnt *= 2;     //时间复杂度为o(1)的程序步骤序列 }

由于cnt每次在乘以2之后都会更加逼近n，也就是说，在有x次后，cnt将会大于n从而跳出循环，所以(2 ^ x = n), 也就是(x = log_2n)，所以这个循环的复杂度为o(logn)

二.典型时间复杂度

$c$ 常数 $logn$ 对数级 $log ^ 2n$ 对数平方根 $n$ 线性级 $nlogn$ $n ^ 2$ 平方级 $n ^ 3$ 立方级 $2 ^ n$ 指数级

由此我们可以得知，(logn)的算法效率是最高的

三.常见的(logn)算法

1.对分查找

- (int)binarysearch:(nsarray *)originarray element:(int)element {     int low, mid, high;     low = 0; high = (int)originarray.count - 1;     while (low <= high) {         mid = (low + high) / 2;         if ([originarray[mid] intvalue] < element) {             low = mid + 1;         } else if ([originarray[mid] intvalue] > element) {             high = mid -1;         } else {             return mid;         }     }          return -1; }

2. 欧几里得算法

- (unsigned int)gcd:(unsigned int)m n:(unsigned int)n {     unsigned int rem;     while (n > 0) {         rem = m % n;         m = n;         n = rem;     }     return m; }

3.幂运算

- (long)pow:(long)x n:(unsigned int)n {     if (n == 0) {         return 1;     }     if (n == 1) {         return x;     }          if ([self iseven:n]) {         return [self pow:x * x n:n / 2];     } else {         return [self pow:x * x n:n / 2] * x;     } }  - (bool)iseven:(unsigned int)n {     if (n % 2 == 0) {         return yes;     } else {         return no;     } }

四.$$库里的log函数

在$$库里有log()函数和log2()函数

log()函数的底数默认为自然对数的底数e

log2()函数的底数很显然就是2咯qwq

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath>  using namespace std; //#define debug(x) cerr << #x << "=" << x << endl  int main() {     cout << log(m_e) << endl;     cout << log2(2) << endl;     return 0; }

然后我们就会得到

1 1

的结果

$$库里有两个常量m_e和m_pi
m_e代表的是自然对数的底数e
m_pi代表的是圆周率π

最后，也是最基本的最重要的

当题目的数据范围达到了(10^{18})的时候，很显然就要用o(logn)的算法或数据结构了