描述
众所周知,任何一个表达式,都可以用一棵表达式树来表示。例如,表达式a+b*c,可以表示为如下的表达式树:
+
/
a *
/
b c
现在,给你一个中缀表达式,这个中缀表达式用变量来表示(不含数字),请你将这个中缀表达式用表达式二叉树的形式输出出来。
输入
输入分为三个部分。
第一部分为一行,即中缀表达式(长度不大于50)。中缀表达式可能含有小写字母代表变量(a-z),也可能含有运算符(+、-、*、/、小括号),不含有数字,也不含有空格。
第二部分为一个整数n(n < 10),表示中缀表达式的变量数。
第三部分有n行,每行格式为c x,c为变量的字符,x为该变量的值。
输出
输出分为三个部分,第一个部分为该表达式的逆波兰式,即该表达式树的后根遍历结果。占一行。
第二部分为表达式树的显示,如样例输出所示。如果该二叉树是一棵满二叉树,则最底部的叶子结点,分别占据横坐标的第1、3、5、7……个位置(最左边的坐标是1),然后它们的父结点的横坐标,在两个子结点的中间。如果不是满二叉树,则没有结点的地方,用空格填充(但请略去所有的行末空格)。每一行父结点与子结点中隔开一行,用斜杠(/)与反斜杠()来表示树的关系。/出现的横坐标位置为父结点的横坐标偏左一格,出现的横坐标位置为父结点的横坐标偏右一格。也就是说,如果树高为m,则输出就有2m-1行。
第三部分为一个整数,表示将值代入变量之后,该中缀表达式的值。需要注意的一点是,除法代表整除运算,即舍弃小数点后的部分。同时,测试数据保证不会出现除以0的现象。
样例输入
a+b*c
3
a 2
b 7
c 5
样例输出
abc*+
+
/
a *
/
b c
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中缀表达式生成二叉树
- 考虑没有括号的情况
对于一个中缀表达式:(a+b),由运算符分为左右两个部分。其二叉树表示形式自然为:
所以,构建一个表达式树,关键在于找到表达式的根结点,然后分左右两个部分构建树;拓展到多个同级运算符的表达式:(a+b+c+…+n),可以这样构建其表达式树:
- 找到最先运算的根结点,若以最右边的一个+为根结点
- 以根结点分为左右两个部分
- 构建根结点,左边构建树,右边构建树
- 若左边部分又是一个表达式,执行1、2、3步骤
- 若右边部分又是一个表达式,执行1、2、3步骤
这样就可以构建出整个表达式树:
- 考虑有不同优先级运算符的情况:
(a+b*c),因为+是最后运算,所以它一定是树的根,*先运算,是+号分得的右边部分的根,这样得到其表达式树:
所以,含有优先级不同的表达式,关键在于找到表达式最后运算的运算符,作为某个表达式树的根,然后分左右两个部分构建树;同样,同级运算符以最左边的运算符为最后运算的运算符,统一第一种情况:拓展到多个不同运算符出现的情况:(a+b*c p_1…p_k n(p_i为第i个运算符))
- 找到最后运算的运算符作为根结点
- 以根结点分为左右两个部分
- 构建根结点,左边构建树,右边构建树
- 若左边部分又是一个表达式,执行1、2、3步骤
- 若右边部分又是一个表达式,执行1、2、3步骤
这样就可以构建出整个表达式树:
- 考虑存在括号的情况
如果表达式中存在括号,最后运算的运算符一定在括号外,这样,需要一个变量记录括号位置,在括号外找到最后运算的运算符,然后分为左右两个部分,重复找括号,建树操作就可以了,以(a*b+(c+d))为例:
- 找到最后运算的+号分左右两个部分:(a*b)和((c+d))
- 左边部分建树
- 右边部分建树:
- 右边部分括号外找不到最后运算的运算符,说明整个表达式被括号括起来
- 去掉括号:c+d 建树
- 若左边部分又是一个表达式,执行1、2、3步骤
- 若右边部分又是一个表达式,执行1、2、3步骤
所以,构建表达式树的函数:createexpressiontree(char *expression, int start, int end, bitree &tree)
中,传入了表达式的开始下标和结尾下标,方便分割左边和右边部分:
createexpressiontree(char *expression, int start, int end, bitree &tree)
函数:
void createexpressiontree(char *expression, int start, int end, bitree &tree) { /** * 这里,c1用来记录括号外最后运算的+或- * c2用来记录括号外最后运算的+或- * p记录括号当读到一个( p++, ) 时 p--, 只有p==0时才说明c1, c2 * 括号外 */ int i, c1 = -1, c2 = -1, p = 0; if (end - start == 1) { //只有一个结点,直接建立结点 tree = new btnode; tree->data = *(expression+start); tree->left_child = tree->right_child = null; return; } for (i = start; i < end; i++) { switch (*(expression+i)) { case '(': p++; break; case ')': p--; break; case '+': case '-': if (!p) c1 = i; break; case '*': case '/': if (!p) c2 = i; break; } } //c1 < 0,说明括号外没有第一优先级的+或者-,那么就只能考虑*或者/ if (c1 < 0) c1 = c2; // 说明括号外没有第一优先级的*或者/,说明此时表达式被括号括起来, 去掉括号后建树 if (c1 < 0) createexpressiontree(expression,start+1,end-1,tree); else { //建立根 createexpressiontree(expression,c1,c1 + 1,tree); //建立左树 createexpressiontree(expression,start,c1,tree->left_child); //建立右树 createexpressiontree(expression,c1+1,end,tree->right_child); } }
对于建树这一部分,参考了,详细访问链接
打印表达式树
如题:
如果该二叉树是一棵满二叉树,则最底部的叶子结点,分别占据横坐标的第1、3、5、7……个位置(最左边的坐标是1),然后它们的父结点的横坐标,在两个子结点的中间。如果不是满二叉树,则没有结点的地方,用空格填充(但请略去所有的行末空格)。每一行父结点与子结点中隔开一行,用斜杠(/)与反斜杠()来表示树的关系。/出现的横坐标位置为父结点的横坐标偏左一格,出现的横坐标位置为父结点的横坐标偏右一格。也就是说,如果树高为m,则输出就有2m-1行。
用一个graph[max_row][max_col] 数组保存表达式树的位置信息。以题例来看:
+
/
a *
/
b c
首先,一共有(2^h-1)个结点,层层找结点位置,中间位置,即第(2^h-1)个结点+把该层分为两个部分,且左右部分皆是(2^h-2)长度(ps:因为包含了/的位置),如果有左结点,左结点就在(2^h-2)的中间部分,(ps:这里由于用到了(2^x)次方,在宏定义了一个pow(num) 1 << num, 1 << num 即右移num,即(2的num)次方)右结点也如此处理…这样,处理下一层时,也如同上一层处理:先处理根结点,在处理左右结点。在处理完根结点后下一层应该留给/,位置为中间位置左偏一个或右偏一个;
void print(bitree root, int row, int col, int len) { if (root == null) return; graph[row][col-1] = root->data; //当前层中间位置 if (root->left_child!=null) { graph[row+1][col-2] = '/'; //下一层留给/,中间位置偏左一个 print(root->left_child,row+2,col-len,len>>1); // 左边部分 } if (root->right_child!=null) { graph[row+1][col] = '\'; print(root->right_child,row+2,col+len,len>>1); } }
对于打印表达式树这一部分,参考了,详细访问链接
计算部分
对于这一部分,由于已经有了表达式树了,只需要一层层求解即可:
- 如果结点是运算符,将左树和右树的计算结果和根运算
- 如果结点不是运算符,直接返回变量值
其中左树和右树的计算结果就是一个递归过程,反复执行1、2步;
这一部分由于要用到变量的值, 使用了 map<char,int> to_value的一个映射,给一个结点变量,对应一个变量值
对于计算部分,参考了,详细访问链接
其它
其他部分根据题意求解即可,关于表达式输入,使用了一个char*指针,但是我在这个地方初始化 expression = new char [52];
一开始记成 expression = new char (52);
导致一直不能过…
完整代码
/* @file : expression_tree.cpp @time : 2020/04/27 @desc : 表达式·表达式树·表达式求值 */ #include <iostream> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <math.h> #include <map> #define pow(num) 1<<num #define max_row 70 #define max_col 300 using namespace std; typedef struct btnode { char data; struct btnode *left_child; struct btnode *right_child; }*bitree; char graph[max_row][max_col]; map <char,int> to_value; void createexpressiontree(char *expression, int start, int end, bitree &tree) { int i, c1 = -1, c2 = -1, p = 0; if (end - start == 1) { tree = new btnode; tree->data = *(expression+start); tree->left_child = tree->right_child = null; return; } for (i = start; i < end; i++) { switch (*(expression+i)) { case '(': p++; break; case ')': p--; break; case '+': case '-': if (!p) c1 = i; break; case '*': case '/': if (!p) c2 = i; break; } } if (c1 < 0) c1 = c2; if (c1 < 0) createexpressiontree(expression,start+1,end-1,tree); else { createexpressiontree(expression,c1,c1 + 1,tree); createexpressiontree(expression,start,c1,tree->left_child); createexpressiontree(expression,c1+1,end,tree->right_child); } } void postorder(bitree tree) { if (tree == null) return; postorder(tree->left_child); postorder(tree->right_child); cout << tree->data; } int getheight(bitree tree) { int left_height, right_height; if (tree == null) return 0; else { left_height = getheight(tree->left_child); right_height = getheight(tree->right_child); return (left_height > right_height)?(left_height+1):(right_height+1); } } void print(bitree root, int row, int col, int len) { if (root == null) return; graph[row][col-1] = root->data; if (root->left_child!=null) { graph[row+1][col-2] = '/'; print(root->left_child,row+2,col-len,len>>1); } if (root->right_child!=null) { graph[row+1][col] = '\'; print(root->right_child,row+2,col+len,len>>1); } } int calculate(bitree tree) { switch (tree->data) { case '+': return calculate(tree->left_child) + calculate (tree->right_child); break; case '-': return calculate(tree->left_child) - calculate (tree->right_child); break; case '*': return calculate(tree->left_child) * calculate (tree->right_child); break; case '/': return calculate(tree->left_child) / calculate (tree->right_child); break; default: return to_value[tree->data]; break; } } int main(int argc, char const *argv[]) { int n, value; char *expression, valuable; bitree tree; // expression = (char*)malloc(sizeof(char)*52); // expression = new char(52); !!!!! expression = new char[52]; cin >> expression; cin >> n; while (n--) { cin >> valuable >> value; to_value[valuable] = value; } createexpressiontree(expression,0,strlen(expression),tree); postorder(tree); cout << endl; memset(graph,' ',sizeof(graph)); print(tree,0,pow(getheight(tree)-1),pow(getheight(tree)-2)); int j = 0, l = 0; for (int i = 0; i < max_row; ++i) { j = max_col - 1; while (j >= 0 && graph[i][j] == ' ') --j; if (j > -1) { ++l; graph[i][j+1] = ' '; } else break; } for (int i = 0; i < l; ++i) cout << graph[i] << endl; cout << calculate(tree) << endl; system("pause"); return 0; }
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