根据哈密顿回路的顺序,建立虚拟坐标,后根据虚拟坐标判断两不在回路上的边是否相交。若相交,则两条边必须:一条在内一条在外。根据2-SAT建边即可。
注意边数为10000,但根据平面图性质,m<=3*n-6,所以对于边数不满足性质的情况,直接判断不可行。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=605,M=8e5+5; int T,n,m,tot,a[10005],b[10005],c[N],id[N],vec[N]; bool vis[N][N]; int now,top,col,dfn[N*2],low[N*2],sta[N*2],color[N*2]; int cnt,head[N*2]; struct edge{int next,to;}e[M]; inline void add(int u,int v) { cnt++; e[cnt].next=head[u]; e[cnt].to=v; head[u]=cnt; } void tarjan(int u) { dfn[u]=low[u]=++now; sta[++top]=u; for (register int i=head[u]; i; i=e[i].next) { if (!dfn[e[i].to]) { tarjan(e[i].to); low[u]=min(low[u],low[e[i].to]); } else if (!color[e[i].to]) low[u]=min(low[u],low[e[i].to]); } if (dfn[u]==low[u]) { col++; while (sta[top]!=u) color[sta[top]]=col,top--; color[sta[top]]=col,top--; } } int main(){ scanf("%d",&T); while (T--) { scanf("%d%d",&n,&m); for (register int i=1; i<=m; ++i) scanf("%d%d",&a[i],&b[i]); for (register int i=1; i<=n; ++i) { scanf("%d",&c[i]); id[c[i]]=i; } if (m>3*n-6) {puts("NO"); continue;} memset(vis,false,sizeof(vis)); for (register int i=1; i<n; ++i) vis[c[i]][c[i+1]]=vis[c[i+1]][c[i]]=true; vis[c[1]][c[n]]=vis[c[n]][c[1]]=true; tot=0; for (register int i=1; i<=m; ++i) if (!vis[a[i]][b[i]]) vec[++tot]=i; cnt=0; memset(head,0,sizeof(head)); for (register int i=1; i<tot; ++i) for (register int j=i+1; j<=tot; ++j) { int x,y,u,v; x=id[a[vec[i]]]; y=id[b[vec[i]]]; u=id[a[vec[j]]]; v=id[b[vec[j]]]; if (x>y) swap(x,y); if (u>v) swap(u,v); if ((x<u && u<y && y<v) || (u<x && x<v && v<y)) { add(i,j+tot); add(i+tot,j); add(j,i+tot); add(j+tot,i); } } now=top=col=0; memset(dfn,0,sizeof(dfn)); memset(low,0,sizeof(low)); memset(color,0,sizeof(color)); for (register int i=1; i<=2*tot; ++i) if (!dfn[i]) tarjan(i); bool jay=true; for (register int i=1; i<=tot; ++i) if (color[i]==color[i+tot]) {jay=false; break;} if (jay) puts("YES"); else puts("NO"); } return 0; }
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