二分法是一种求解方程近似根的方法。对于一个函数 f(x)f(x),使用二分法求 f(x)f(x) 近似解的时候,我们先设定一个迭代区间(在这个题目上,我们之后给出了的两个初值决定的区间 [-20,20]),区间两端自变量 x 的值对应的 f(x) 值是异号的,之后我们会计算出两端 x 的中点位置 x’ 所对应的 f(x’) ,然后更新我们的迭代区间,确保对应的迭代区间的两端 x 的值对应的 f(x) 值还会是异号的。
重复这个过程直到我们某一次中点值 x’ 对应的 f(x’) < f(x′)<ϵ (题目中可以直接用epsilon)就可以将这个 x′ 作为近似解返回给 main 函数了。
例如:
上面所示的一个迭代过程的第一次的迭代区间是 [a1,b1],取中点 b2,然后第二次的迭代区间是 [a1,b2],再取中点 a2,然后第三次的迭代区间是 [a2,b2],然后取 a3,然后第四次的迭代区间是[a3,b2],再取红色中点 c,我们得到发现 f(c) 的值已经小于ϵ,输出c 作为近似解。
在这里,我们将用它实现对形如 px+q=0 的一元一次方程的求解。
在这里,你完成的程序将被输入两个正整数 p 和 q(你可以认为测评机给出的 0<∣p∣≤1000 且0<∣q∣≤1000),程序需要用二分法求出 px+q=0 的近似解。
输入格式
测评机会反复运行你的程序。每次程序运行时,输入为一行,包括一组被空格分隔开的符合描述的正整数 p 和 q。你可以认为输入数据构成的方程 px+q=0 都是有解且解在[−20,20] 的区间内。
输出格式
输出为一行,包括一个数字。为方程 px+q=0 的近似解。请使用四舍五入的方式保留小数点后 4 位小数。
样例输入1
55 9
样例输出1
-0.1636
样例输入2
-22 4
样例输出2
0.1818
代码:
#include <cstdio> #include <cmath> #define epsilon 1e-7 double bisection(int p, int q, double (*func)(int, int, double)); double f(int p, int q, double x); int main() { int p; int q; scanf("%d %d", &p, &q); printf("%.4lfn", bisection(p, q, f)); return 0; } double bisection(int p, int q, double (*func)(int, int, double)) { double x1 = -20; double x2 = 20; double x = 0; while(fabs((*func)(p,q,x))>epsilon) { x = (x1+x2)/2.0; double fx1 = (*func)(p,q,x1); double fx = (*func)(p,q,x); if(fx*fx1>0) {x1 = x;} else {x2 = x;} } return x; } double f(int p, int q, double x) { return p * x + q; }
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