通过先序遍历和中序遍历后的序列还原二叉树(实现方法)分享

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当我们有一个

先序遍历序列：1,3,7,9,5,11

中序遍历序列：9,7,3,1,5,11

我们可以很轻松的用笔写出对应的二叉树。但是用代码又该如何实现？

下面我们来简单谈谈基本思想。

首先，先序遍历的顺序是根据 根-左孩子-右孩子 的顺序遍历的，那么我们可以率先确认的是先序遍历序列的第一个数就是根节点，然后中序遍历是根据 左孩子-根-右孩子 的顺序遍历的。我们通过先序遍历确认了根节点，那么我们只需要在中序遍历中找到根节点的位置，然后就可以很好地区分出，那些属于左子树的节点，那些是属于右子树的节点了。如下图：

我们确定数字1为根节点，然后根据中序遍历的遍历顺序确定，中序遍历序列中数字1的左边全部为左子树节点，右边全部为右子树。通过左子树节点的个数，得出先序遍历序列中从根节点往后的连续3个数是属于左子树的，剩下的为右子树。这样再在左右子树的序列中重复以上步骤，最终找到没有子节点为止。

实现代码如下：

  package com.tree.traverse;    import java.util.ArrayList;  import java.util.List;    /**   * @author Caijh   *   * 2017年6月2日 下午7:21:10   */    public class BuildTreePreOrderInOrder {      /**      *       1      *       /      *      3  5      *      /        *     7    11     *    /      *   9         */     public static int treeNode = 0;//记录先序遍历节点的个数    private List<Node> nodeList = new ArrayList<>();//层次遍历节点的队列    public static void main(String[] args) {      BuildTreePreOrderInOrder build = new BuildTreePreOrderInOrder();      int[] preOrder = { 1, 3, 7, 9, 5, 11};      int[] inOrder = { 9, 7, 3, 1, 5, 11};            treeNode = preOrder.length;//初始化二叉树的节点数      Node root = build.buildTreePreOrderInOrder(preOrder, 0, preOrder.length - 1, inOrder, 0, preOrder.length - 1);      System.out.print("先序遍历：");      build.preOrder(root);      System.out.print("n中序遍历：");      build.inOrder(root);      System.out.print("n原二叉树：n");      build.prototypeTree(root);    }      /**     * 分治法     * 通过先序遍历结果和中序遍历结果还原二叉树     * @param preOrder  先序遍历结果序列     * @param preOrderBegin   先序遍历起始位置下标     * @param preOrderEnd  先序遍历末尾位置下标     * @param inOrder  中序遍历结果序列     * @param inOrderBegin  中序遍历起始位置下标     * @param inOrderEnd   中序遍历末尾位置下标     * @return     */    public Node buildTreePreOrderInOrder(int[] preOrder, int preOrderBegin, int preOrderEnd, int[] inOrder, int inOrderBegin, int inOrderEnd) {      if (preOrderBegin > preOrderEnd || inOrderBegin > inOrderEnd) {        return null;      }      int rootData = preOrder[preOrderBegin];//先序遍历的第一个字符为当前序列根节点      Node head = new Node(rootData);      int divider = findIndexInArray(inOrder, rootData, inOrderBegin, inOrderEnd);//找打中序遍历结果集中根节点的位置      int offSet = divider - inOrderBegin - 1;//计算左子树共有几个节点，节点数减一，为数组偏移量      Node left = buildTreePreOrderInOrder(preOrder, preOrderBegin + 1, preOrderBegin + 1 + offSet, inOrder, inOrderBegin,inOrderBegin + offSet);      Node right = buildTreePreOrderInOrder(preOrder, preOrderBegin + offSet + 2, preOrderEnd, inOrder, divider + 1, inOrderEnd);      head.left = left;      head.right = right;      return head;    }    /**     * 通过先序遍历找到的rootData根节点，在中序遍历结果中区分出：中左子树和右子树     * @param inOrder  中序遍历的结果数组     * @param rootData  根节点位置     * @param begin  中序遍历结果数组起始位置下标     * @param end  中序遍历结果数组末尾位置下标     * @return return中序遍历结果数组中根节点的位置     */    public int findIndexInArray(int[] inOrder, int rootData, int begin, int end) {      for (int i = begin; i <= end; i++) {        if (inOrder[i] == rootData)          return i;      }      return -1;    }    /**     * 二叉树先序遍历结果     * @param n     */    public void preOrder(Node n) {      if (n != null) {        System.out.print(n.val + ",");        preOrder(n.left);        preOrder(n.right);      }    }    /**     * 二叉树中序遍历结果     * @param n     */    public void inOrder(Node n) {      if (n != null) {        inOrder(n.left);        System.out.print(n.val + ",");        inOrder(n.right);      }    }    /**     * 还原后的二叉树     * 二叉数层次遍历     * 基本思想：     *   1.因为推导出来的二叉树是保存在Node类对象的子对象里面的，（类似于c语言的结构体）如果通过递归实现层次遍历的话，不容易实现     *   2.这里采用List队列逐层保存Node对象节点的方式实现对二叉树的层次遍历输出     *   3.如果父节点的位置为i,那么子节点的位置为，2i 和 2i+1;依据这个规律逐层遍历，通过保存的父节点，找到子节点。并保存，不断向下遍历保存。     * @param tree     */    public void prototypeTree(Node tree){      //用list存储层次遍历的节点      if(tree !=null){        if(tree!=null)          nodeList.add(tree);        nodeList.add(tree.left);        nodeList.add(tree.right);        int count=3;        //从第三层开始        for(int i=3;count<treeNode;i++){          //第i层第一个子节点的父节点的位置下标          int index = (int) Math.pow(2, i-1-1)-1;          /**           * 二叉树的每一层节点数遍历           * 因为第i层的最大节点数为2的i-1次方个，           */          for(int j=1;j<=Math.pow(2, i-1);){            //计算有效的节点的个数，和遍历序列的总数做比较，作为判断循环结束的标志            if(nodeList.get(index).left!=null)              count++;            if(nodeList.get(index).right!=null)              count++;            nodeList.add(nodeList.get(index).left);            nodeList.add(nodeList.get(index).right);            index++;            if(count>=treeNode)//当所有有效节点都遍历到了就结束遍历              break;            j+=2;//每次存储两个子节点，所以每次加2          }        }        int flag=0,floor=1;        for(Node node:nodeList){          if(node!=null)            System.out.print(node.val+" ");          else            System.out.print("# ");//#号表示空节点          flag++;          /**           * 逐层遍历输出二叉树           *            */          if(flag>=Math.pow(2, floor-1)){            flag=0;            floor++;            System.out.println();          }        }      }    }    /**     * 内部类     * 1.每个Node类对象为一个节点，     * 2.每个节点包含根节点，左子节点和右子节点     */    class Node {      Node left;      Node right;      int val;      public Node(int val) {        this.val = val;      }    }  }

运行结果：

最后逐层输出二叉树的基本思想：

* 1.因为推导出来的二叉树是保存在Node类对象的子对象里面的，（类似于c语言的结构体）如果通过递归实现层次遍历的话，不容易实现

* 2.这里采用List队列逐层保存Node对象节点的方式实现对二叉树的层次遍历输出

* 3.如果父节点的位置为i,那么子节点的位置为，2i 和 2i+1;依据这个规律逐层遍历，通过保存的父节点，找到子节点。并保存，不断向下遍历保存。

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