C语言判定一棵二叉树是否为二叉搜索树的方法分析分享！

本文实例讲述了C语言判定一棵二叉树是否为二叉搜索树的方法。分享给大家供大家参考，具体如下：

问题

给定一棵二叉树，判定该二叉树是否是二叉搜索树（Binary Search Tree）？

解法1:暴力搜索

首先说明一下二叉树和二叉搜索树的区别。二叉树指这样的树结构，它的每个结点的孩子数目最多为2个；二叉搜索树是一种二叉树，但是它有附加的一些约束条件，这些约束条件必须对每个结点都成立：

该问题在面试中也许经常问到，考察的是对二叉搜索树定义的理解。初看这个问题，也许会想这样来实现：

假定当前结点值为k。对于二叉树中每个结点，判断其左孩子的值是否小于k，其右孩子的值是否大于k。如果所有结点都满足该条件，则该二叉树是一棵二叉搜索树。

很不幸的是，这个算法是错误的。考虑下面的二叉树，它符合上面算法的条件，但是它不是一棵二叉搜索树。

     10
   / 
  5   15     ——– binary tree (1)
     / 
    6    20

那么，根据二叉搜索树的定义，可以想到一种暴力搜索的方法来判定二叉树是否为二叉搜索树。

假定当前结点值为k。则对于二叉树中每个结点，其左子树所有结点的值必须都小于k，其右子树所有结点的值都必须大于k。

暴力搜索算法代码如下，虽然效率不高，但是它确实能够完成工作。该解法最坏情况复杂度为O(n^2)，n为结点数目。（当所有结点都在一边的时候出现最坏情况）

  /*判断左子树的结点值是否都小于val*/  bool isSubTreeLessThan(BinaryTree *p, int val)  {   if (!p) return true;   return (p->data < val &&       isSubTreeLessThan(p->left, val) &&       isSubTreeLessThan(p->right, val));  }  /*判断右子树的结点值是否都大于val*/  bool isSubTreeGreaterThan(BinaryTree *p, int val)  {   if (!p) return true;   return (p->data > val &&       isSubTreeGreaterThan(p->left, val) &&       isSubTreeGreaterThan(p->right, val));  }  /*判定二叉树是否是二叉搜索树*/  bool isBSTBruteForce(BinaryTree *p)  {   if (!p) return true;   return isSubTreeLessThan(p->left, p->data) &&       isSubTreeGreaterThan(p->right, p->data) &&       isBSTBruteForce(p->left) &&       isBSTBruteForce(p->right);  }    

一个类似的解法是：对于结点node，判断其左子树最大值是否大于node的值，如果是，则该二叉树不是二叉搜索树。如果不是，则接着判断右子树最小值是否小于或等于node的值，如果是，则不是二叉搜索树。如果不是则接着递归判断左右子树是否是二叉搜索树。（代码中的maxValue和minValue函数功能分别是返回二叉树中的最大值和最小值，这里假定二叉树为二叉搜索树，实际返回的不一定是最大值和最小值）

  int isBST(struct node* node)  {   if (node==NULL) return(true);   //如果左子树最大值>=当前node的值，则返回false   if (node->left!=NULL && maxValue(node->left) >= node->data)    return(false);   // 如果右子树最小值<=当前node的值，返回false   if (node->right!=NULL && minValue(node->right) <= node->data)    return(false);   // 如果左子树或者右子树不是BST，返回false   if (!isBST(node->left) || !isBST(node->right))    return(false);   // 通过所有测试，返回true   return(true);  }    

解法2：更好的解法

以前面提到的binary tree(1)为例，当我们从结点10遍历到右结点15时，我们知道右子树结点值肯定都在10和+INFINITY（无穷大）之间。当我们遍历到结点15的左孩子结点6时，我们知道结点15的左子树结点值都必须在10到15之间。显然，结点6不符合条件，因此它不是一棵二叉搜索树。该算法代码如下：

  int isBST2(struct node* node)  {     return(isBSTUtil(node, INT_MIN, INT_MAX));  }  /*  给定的二叉树是BST则返回true，且它的值 >min 以及 < max.  */  int isBSTUtil(struct node* node, int min, int max)  {     if (node==NULL) return(true);     // 如果不满足min和max约束，返回false     if (node->data<=min || node->data>=max) return(false);     // 递归判断左右子树是否满足min和max约束条件     return       isBSTUtil(node->left, min, node->data) &&       isBSTUtil(node->right, node->data, max)     );  }    

由于该算法只需要访问每个结点1次，因此时间复杂度为O(n)，比解法1效率高很多。

解法3：中序遍历算法

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