一.直接插入排序
1.1直接插入排序引入
排序是我们生活中经常会面对的问题,以打扑克牌为例,你摸的手牌肯定是杂乱的,你一定会将小牌移动到大牌的左面,大牌移动到小牌的右面,这样顺序就算理好了。这里我们的理牌方法就是直接插入排序。
1.2直接插入排序的核心思想与算法分析
核心思想: 就是将一个记录插入到已经排好序的有序表中,从而得到一个新的记录数增1的有序表。
算法分析:
- 从序列第一个元素开始,该元素可以认为已经被排序
- 取出下一个元素,设为待插入元素,在已经排序的元素序列中从后向前扫描,如果该元素(已排序)大于待插入元素,将该元素移到下一位置。
- 重复步骤2,直到找到已排序的元素小于或者等于待排序元素的位置,插入元素。
- 重复2,3步骤,完成排序。
1.3实例说明
以12,2,9,8,18,7这几个数字为例,排序过程:
- 这里三角形表示要插入的值
- 横线表示已经排好序的数字
- j是趟数,是这一趟开始的时候已排序队列的最后一个值的下标。
1.4直接插入排序代码实现
代码如下:
void insertsort(int* arr, int len) { //assert arr!=null for (int i = 1; i < len; i++)//一共跑了多少趟 //01234 12345 { int tmp = arr[i];//待插入的值 //j 指向 这一趟开始的时候的已排序好的队列中最后一个值的下标 int j; for (j = i - 1; j >= 0; j--)//这里控制待插入的值和 已排序队列的挨着比较(从右向左比较) { if (arr[j] <= tmp) { break;//这时应该停下来 } else { arr[j + 1] = arr[j]; } } arr[j + 1] = tmp; } }
1.5直接插入排序性能分析
时间复杂度:
(1)顺序排序时,只需比较(n-1)次,插入排序时间复杂度为o(n);
(2)逆序排序时,需比较n(n-1)/2次,插入排序时间复杂度为o(n^2);
(3)当原始序列杂乱无序时,平均时间复杂度为o(n^2)。
空间复杂度:
插入排序过程中,需要一个临时变量temp存储待排序元素,因此空间复杂度为o(1)。
算法稳定性:
插入排序是一种稳定的排序算法。
二.希尔排序
2.1希尔排序引入
希尔排序其实就是对直接插入排序的优化,在第一部分我们说过==(1)直接插入排序数据越有序,插入的效率就越高;(2)记录数比较少时,直接插入的优势也很明显。==希尔排序就是根据这两个特点进行的优化。
2.2希尔排序的核心思想与算法分析
核心思想: 通过一个不断缩小的增量序列,对无序序列反复的进行拆分并且对拆分后的序列使用插入排序的。
算法分析:
- 先将整个待排元素序列分割成若干个子序列(由相隔某个“增量”的元素组成的);
- 分别进行直接插入排序,然后依次缩减增量再进行排序;
- 待整个序列中的元素基本有序(增量足够小)时,再对全体元素进行一次直接插入排序;
- 完成排序。
2.3实例说明
以12,2,9,8,5,88,99,10,7,17,77,66,89,10,21为例,排序过程如下:
- 这里相同颜色的线相同的分组
- 每次增量取上一次的一半(向下取整)
- 注意:最后一个增量值必须等于1才可以
2.4希尔排序代码实现
代码如下:
void shell(int arr[], int len, int gap)//一趟希尔排序 { for (int i = gap; i < len; i++)//i++ 不是i=i+gap; { int tmp = arr[i];//待插入的值 //j 指向 这一趟开始的时候的已排序好的队列中最后一个值的下标 int j; for (j = i - gap; j >= 0; j = j - gap)//这里控制待插入的值和 已排序队列的挨着比较(从右向左比较) { if (arr[j] <= tmp) { break;//这时应该停下来 } else { arr[j + gap] = arr[j]; } } arr[j + gap] = tmp; } } void shellsort(int arr[], int len) { int gap[] = { 5, 3, 1 };// int gap_len = sizeof(gap) / sizeof(gap[0]); for (int i = 0; i < gap_len; i++) { shell(arr, len, gap[i]); } }
2.5希尔排序性能分析
时间复杂度:
希尔排序的时间复杂度依赖于增量序列的函数,当n在某个特定的范围后最优的情况下,希尔排序的时间复杂度为o(n ^ 1.3),在最差的情况下,希尔排序的时间复杂度为:o(n ^ 2)。
空间复杂度:
希尔排序的空间复杂度:o(1)。
算法稳定性:
希尔排序并不是一种稳定的排序算法。
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