一.选择排序
1.1 选择排序引入
就像炒股一样,有的人爱炒短线,不断的买进卖出通过差价来盈利,但是频繁的买进卖出,也会因为频繁的手续费和一系列费用获益较少;有的人,不断的进行观察和判断,等到时机一到,果断买进或卖出,这种人交易次数少,而最终收获颇丰;正如我们所说的第一种人就类似排序里的冒泡排序,而第二种人就在排序中可以理解为:在排序时找到合适的关键字再做交换,并且只交换一次完成相应关键字的排序;这就是我们要说的选择排序。
1.2 选择排序的基本思想与算法分析
基本思想:从头至尾扫描序列,找出最小的一个元素,和第一个元素交换,接着从剩下的元素中继续这种选择和交换方式,最终得到一个有序序列
算法分析:
- 第1步:在未排序的n个数(a [0] ~a [n- 1])中找到最小数,将它与a [0]交换;
- 第2步:在剩下未排序的n- 1个数(a [1] ~a [n- 1])中找到最小数,将它与a[1]交换;
- 第n-1步:在剩下未排序的2个数(a [n-2] ~a [n- 1] )中找到最小数,将它与a [n-2]交换;
- 得到一个排好序的序列。
1.3 实例说明
以12,32,2,60,42,98为例,排序过程如下:
- 数字底下有横线的为已排好序的
- n个值排n-1次即可
- 每一次都找一个最小值放到前面
1.4 代码实现
代码如下:
void selectsort(int arr[], int len) { for (int i = 0; i < len - 1; i++)//趟数 { int min_index = i; for (int j = i + 1; j < len; j++)//控制找最小值 { if (arr[j] < arr[min_index]) { min_index = j; } } //当内层for循环跑完,此时min_index保存是就是当前待排序序列中最小值的下标 if (min_index != i)//如果找到的最小值下标 不等于 待排序序列的第一个值的下标 则才有交换的必要性 { int tmp = arr[i]; arr[i] = arr[min_index]; arr[min_index] = tmp; } } }
1.5 性能分析
- 时间复杂度:o(n^2)。
- 空间复杂度:o(1)。
- 稳定性:不稳定。
尽管与冒泡排序的时间复杂度同为o(n^2),但选择排序的性能还是略优于冒泡排序的。
二.基数排序
2.1 基数排序基本思想与算法步骤
基本思想:将整数按位数切割成不同的数字,然后按每个位数分别比较,最后合并结果。
算法步骤:
- 将所有待比较数值统一为同样的数位长度,数位较短的数前面补零;
- 从最低位开始,依次进行一次排序;
- 从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 整合后数列就变成一个有序序列。
2.2 实例说明
以12,32,2,620,42,98,122,289,987,37,56,90为例,排序过程如下:
1.以个位数跑一趟:
个位排序的最终结果:
620,90,12,32,2,42,122,56,987,27,98,289
(这些数据只看个位的话为有序)
2.以十位跑一趟:
十位排序的最终结果:
2,12,620,122,27,32,43,56,987,289,90,98
(这些数据只看十位的话为有序)
3.以百位跑一趟:
百位排序的最终结果:
2,12,27,32,43,56,90,98,122,289,620,987
(数据已完全有序)
2.3 代码实现
代码如下:
//获取数组中最大值的位数 int get_figure(int* arr, int len) { int max = 0; for (int i = 0; i < len; i++) { if (arr[i] > max) { max = arr[i]; } } int count = 0; while (max != 0) { count++; max /= 10; } return count; } //这个函数告诉我传进来的参数n的,对应fin位是多少 //1234,2 -> 2 345,1 ->4 0078,3 -> 0 56789,4 -> 5 int get_num(int n, int fin) { for (int i = 0; i < fin; i++)//这里代表需要n 先丢几位最低位 { //n = n/10; n /= 10; } return n % 10;//此时获取剩余属于的最低位即可 } //一趟桶排序 fin代表这一趟是根据哪个位进行排序(个,十,百......) 0->个位 1->十位... void radix(int* arr, int len, int fin)//时间复杂度o(n) { //先将10个桶申请好 int bucket[10][100] = { 0 }; int num[10] = { 0 }; //num[1] 代表1号桶中有多少个有效值 //将所有数据从左向右向对应的桶中存放 for (int i = 0; i < len; i++) { int index = get_num(arr[i], fin); bucket[index][num[index]] = arr[i]; num[index]++; } //按照0->9号桶的顺序,依次遵循先进先出的规则将所有值取出来 int k = 0; for (int i = 0; i <= 9; i++)//0->9号桶依次取 { for (int j = 0; j < num[i]; j++)//对应的桶内,从上到下依次取值 { arr[k++] = bucket[i][j];//取出来的值 从前向后放到arr中 } } } //基数排序(桶排序) 时间复杂度(d*n)(假设最大值的位数是d) 空间复杂度o(d*n) 稳定性:稳定 void radixsort(int* arr, int len) { //assert //1.首先需要知道 数据中最大值有多少位 int count = get_figure(arr, len); for (int i = 0; i < count; i++) //d { radix(arr, len, i); } }
2.4 性能分析
假设最大值的位数是d
- 时间复杂度:o (d*n)。
- 空间复杂度:o (d*n)。
- 稳定性:稳定。
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