前言
今天我们来学一个新的数据结构：二叉搜索树。
介绍
二叉搜索树也称作二叉排序树，它具有以下性质：
- 非空左子树的所有键值小于其根节点的键值
- 非空右子树的所有键值大于其根节点的键值
- 左，右子树都是二叉搜索树
那么我先画一个二叉搜索树给大家看看，是不是真的满足上面的性质。
我们就以根节点6为例子来看，我们会发现比6小的都在6的左边，而比6大的都在6的右边。对于6的左右子树来说，所有的节点都遵循这个规则。
同时我们还可以发现如果对搜索二叉树进行一个中序遍历，我们得到的序列是个有序序列，这就是为什么二叉搜索树也可以称作二叉排序树。
实现
节点的实现
template <typename k> struct btreenode { btreenode<k>* _left; btreenode<k>* _right; k _key; btreenode(const k& key) :_key(key), _left(nullptr), _right(nullptr) {} };
二叉搜索树的查找
二叉搜索树的查找思路很简单：要找的值比当前节点小就去左子树找，比当前节点大就往右子树找，找到空节点就说明没找到返回false即可。
首先我们先看看递归的版本。
bool findr(const t &val, node *root) //t为节点的k, node为节点 { if (root == nullptr) { return false; } if (root->_key < val) { return findr(root->_right, val); } else if (root->_key > val) { return findr(root->_left, val); } else { return true; } }
接着看看非递归的版本
bool find(const t &val) { node *cur = _root; //_root为二叉搜索树的根节点 while (cur) { if (val < cur->_key) { cur = cur->_left; } else if (val > cur->_key) { cur = cur->_right; } else { return true; } } return false; }
二叉搜索树的插入
二叉搜索树的插入和查找差别不大，首先寻找插入位置，比当前节点小就往左子树找，比当前节点大就往右子树找，直到找到空指针时，就可以进行一个插入。
那么要插入的值和当前节点相同该怎么办呢？我们此时实现的二叉搜索树是一个无重复元素的二叉搜索树，所以对于相同的值我采取的方式是返回一个false，大家如果想实现一个有重复元素的二叉搜索树，可以选择将重复的值放在右子树或左子树都可。
二叉搜索树的插入和查找一样，有递归和非递归两个版本，首先我们先来看看非递归的版本。
bool insert(const t &val) { //空树直接改变根节点 if (_root == nullptr) { _root = new node(val); return true; } //非空树先寻找插入位置 node *pre = nullptr; node *cur = _root; while (cur) { if (val > cur->_key) { pre = cur; cur = cur->_right; } else if (val < cur->_key) { pre = cur; cur = cur->_left; } else { return false; } } //判断新节点该插入到哪里 cur = new node(val); if (val < pre->_key) { pre->_left = cur; } else { pre->_right = cur; } return true; }
接下来用一个动画来表示一下这个插入过程。
接下来我们来看看递归版本是如何实现的
bool insertr(const t &val, node *&root) { if (root == nullptr) { node *newnode = new node(val); root = newnode; } if (root->_key < val) { return insertr(val, root->_right); } else if (root->_key > val) { return insertr(val, root->_left); } else { return false; } }
此时我们可以发现，递归版本没有非递归版本中的parent指针了，参数列表中只有一个root指针，这是为什么呢？
我们可以看见我们的root指针不仅是一个指针，同时它还是一个引用。这就意味着我们对root的修改也可以影响上一层传递过来的指针的值。所以此时我们不需要parent指针，就可以对上一个节点的指针进行一个修改。
二叉搜索树的删除
理论部分：
二叉搜索树的删除相比前面两个要麻烦那么一丢丢，首先当然是找要删除的节点，找到后通常有以下三种情况：
- 此节点无左右子树
- 此节点有右子树或右子树
- 此节点有左右子树
我们要做的就是对这三种情况分别进行一个处理。
1.首先是此节点无左右子树，这种情况我们直接将此节点删除即可
2.然后是此节点只有一颗子树，这个也比较简单，如果此节点是父节点的左节点，那么我们只需要将父节点的左指针改成指向此节点的子树即可。
3.最后一种就是既有左子树又有右子树的情况了，此时为了不破坏结构，我们需要用到替换删除法。首先我们先找到要删除的节点，然后找节点的左子树的最右节点或右子树的最左节点，将两个节点进行一下互换，再将原节点删除。
代码部分：
首先是非递归版本
bool erase(const t &val) { node *cur = _root; node *pre = nullptr; //寻找删除位置 while (cur) { if (cur->_key < val) { pre = cur; cur = cur->_right; } else if (cur->_key > val) { pre = cur; cur = cur->_left; } else //找到了进行删除 { if (cur->_left == nullptr) //左子树为空 { if (cur == _root) { _root = cur->_right; } else { if (cur == pre->_left) { pre->_left = cur->_right; } else { pre->_right = cur->_right; } } delete cur; } else if (cur->_right == nullptr) //右子树为空 { if (cur == _root) { _root = cur->_left; } else { if (cur == pre->_left) { pre->_left = cur->_left; } else { pre->_right = cur->_left; } } delete cur; } else //左右子树都不为空 { //找左子树的最右节点 node *tmp = cur->_left; node *tmp_pre = cur; while (tmp->_right) { tmp_pre = tmp; tmp = tmp->_right; } //节点互换 cur->_key = tmp->_key; if (tmp == tmp_pre->_left) { tmp_pre->_left = tmp->_left; } else { tmp_pre->_right = tmp->_left; } delete tmp; } return true; } } return false; }
接下来是递归版本
bool eraser(const t &val, node *&root) { //找不到返回false if (root == nullptr) { return false; } //寻找插入位置 if (root->_key < val) { return eraser(val, root->_right); } else if (root->_key > val) { return eraser(val, root->_left); } else { if (root->_left == nullptr)//左子树为空 { root = root->_right; } else if (root->_right == nullptr)//右子树为空 { root = root->_left; } else //左右子树都不为空 { node *cur = root->_left; while (cur->_right) { cur = cur->_right; } swap(cur->_key, root->_key); return eraser(val, root->_left); } return true; } }
总结
大家觉得二叉搜索树的时间复杂度是多少呢？o(logn)吗？不，它的时间复杂度还是o(n)，当插入数据是有序的，二叉搜索树会发生退化，变成一个单支树。比如下面这张图：
为了解决这个问题，有人对二叉搜索树进行了一些优化，如：avl树和红黑树，之后我也会带着大家来实现一个完整的avl树和红黑树
到此这篇关于c++数据结构之二叉搜索树的实现详解的文章就介绍到这了,更多相关c++二叉搜索树内容请搜索<计算机技术网(www.ctvol.com)!!>以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持<计算机技术网(www.ctvol.com)!!>！
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