目录
- 前言:
- 浮点数的表示形式
- 浮点数存储模型
- 有效数字m
- 指数e
- 例题讲解
- 总结
前言:
我们在码代码的时候,经常遇到过以整数形式存入,浮点数形式输出;或者浮点数形式存入整数形式输出。输出的结果往往让人意想不到,那么,为什么会发生这样的变化,又是什么导致发生变化,接下来,就让我们从存储内部结构出发,带你深度解刨!
我们以一个例子来说明一切
#include<stdio.h> int main() { int n = 9; float *pfloat = (float *)&n; printf("n的值为:%dn",n); printf("*pfloat的值为:%fn",*pfloat); *pfloat = 9.0; printf("n的值为:%dn",n); printf("*pfloat的值为:%fn",*pfloat); return 0; }
这个例子我们将n以整数形式输入,再定义一个指针变量来存n的地址,,分别将n以整数、浮点数形式输出。
输出结果如下
n和*pfloat在内存中明明是同一个数,为什么浮点数和整数的解读结果会差别那么大?
要理解这个结果,一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。
浮点数的表示形式
根据国际标准ieee(电气和电子工程协会)754,任意一个二进制浮点数v可以表示成下面的形式
(-1)^s*m*2^e(-1)^s表示符号位,当s=0,v为正数;当s=1,v为负数。m表示有效数字,大于等于1,小于2.2^e表示指数位。
举例来说:
十进制的5.0,写成二进制是101.0,用科学计数法就是:1.01*2^2(类比于十进制的科学计数法:20000=2*10^4);
由于5.0是正数,所以s=0,根据上面,m=1.01,e=2。
所以,写成浮点数就是:(-1)^0*1.01*2^2。
浮点数存储模型
ieee754规定:
对于32位的浮点数,最高的1位是符号位s,接着的8位是指数e,剩下的23位为有效数字m。
对于64位的浮点数,最高的1位是符号位s,接着的11位是指数e,剩下的52位为有效数字m。
有效数字m
前面我们给了m的范围是1≤m<2,那么为什么范围是这么多?我们知道,二进制最高位为1,用科学计数法表示以后,m的形式为1.xxxxx的形式,其中xxxxx表示小数部分。
ieee754规定,在计算机内部保存m是,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的xxxxx部分。比如保存1.01的时候,只保存01,等到读取的时候,再把第一位的1加上去。这样做的目的是节省1位有效数字。以32位浮点数为例,留给m只有23位,将第一位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字。
指数e
至于指数e,情况就比较复杂。
首先,e为一个无符号整型(unsingde int)
这意味着,如果e为8位,它的取值范围为0~255;如果e是11位,它的取值范围为0~204。但是我们知道,科学计数法中的e是可以出现负数的,所以ieee754规定,存入内存时e的真实值必须再加上一个中间数,对于8位的e,这个中间数是127;对于1位的e,这个中间数是1023。
比如:2^10的e是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即化为二进制为10001001。
对于指数e从内存中取出还可以再分成三种情况:
(1) e不全为0或不全为1
这时,浮点数就采用下面的规则表示,即指数e的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将有效数字m前加上第一位的1。
比如:
0.5(1/2)的二进制形式为0.1,由于规定正数部分必须为1,即小数点右移1位,则为1.0*2^(-1),其阶码为-1+127=126,表示为01111110而尾数1.0去掉整数部分为0,补齐0到23位00000000000000000000000,则其二进制表示形式为:
0 01111110 00000000000000000000000
(2)e全为0
这时,浮点数的指数e等于1-127(或者1023)即为真实值,有效数字m不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于0的很小的数字。
(3)e全为1
这时,如果有效数字m全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位s);
例题讲解
(1)printf("n的值为:%dn",n);
n是以整数存入的,在内存中的存储为:
输出是整数,所以 输出的还是9。
(2)printf("*pfloat的值为:%fn",*pfloat);
*pfloat相当于n的值,但输出却是以浮点数的形式输出,但存入还是以整数形式存入,这是,内存就会把存入的0 00000000 00000000000000000001001以浮点数形式处理,这里相当于,第一位就是s,即s=0,e全为0,剩下的为m,即m=00000000000000000001001。
(3)printf("n的值为:%dn",n);
此时,*pfloat=9.0,也就是将9.0以浮点数形式存入,以整数形式取出。
根据前面,我们写出9.0的存储:
由于是正数,所以s=0;
9转换为二进制为1001,科学计数法:1.001*2^3;
∴e=3(属于第一种,既不是全0,也不是全1),存入时要加上127,则e的真实值为:e=3+127=130,化为二进制1000 0010
m后面补0补全23位,即:001 0000 0000 0000 0000
所以浮点数在内存中的存储为:
最后输出以整数形式输出,即把0 100000010 00100000000000000000000视为要输出的数的补码,但输出的是原码,因为最高位为0,所以这个数是正数,原反补相同,则输出这个数,化为十进制就是:
(4)printf("*pfloat的值为:%fn",*pfloat);
以浮点数形式存入,以浮点数形式输出,最后输出还是9.000000,保留6位小数。
总结
到此这篇关于c++浮点数在内存中的存储详解的文章就介绍到这了,更多相关c++ 浮点数内容请搜索<计算机技术网(www.ctvol.com)!!>以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持<计算机技术网(www.ctvol.com)!!>!
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