目录
- 一、时间复杂度
- 1.什么是时间复杂度?
- 2.如何计算?
- 3.常见的时间复杂度:
- 二、空间复杂度
- 1.什么是空间复杂度?
- 2.如何计算?
- 总结
一、时间复杂度
1.什么是时间复杂度?
空间效率,时间效率(较为关注)
时间复杂度:算法中的操作执行次数,为算法的时间复杂度。(不是具体时间,而是执行次数)
2.如何计算?
时间复杂度
(1)是一个估算,看表达式中影响大的那一项,如n*n+2n+10中,n*n对整个式子影响最大,故其时间复杂度为n*n,用大o的渐近表示法o(n*n)。
(2)去掉时间表达式中的常数项乘积,例如,得到一个准确的时间表达式为2n+10,则估算得到的时间复杂度为o(n)
(3)对于多个未知数时,例如时间表达式为n+m,假设m,n差不多大,则o(m)或o(n);假设m远大于n,则o(m)。
(4)用常数1去替代所有确定的常数,如准确的时间表达式为100,o(1).
(5)未知数和常数,滤去常数。
(6)另外有些算法分为最好,最坏,平均这三种情况。当算法存在这三种情况时,选最坏的时间复杂度,例如假设字符串长度为n,“sdsfrsgtr…”,遍历字符串,求s的时间复杂度,最好o(1),最坏o(n),平均o(n/2)。
a. 在冒泡排序中,
第一趟冒泡:n
第二趟冒泡:n-1
第三趟冒泡:n-2
第n趟冒泡:1
为等差数列,准确次数为: n*(n+1)/2
故冒泡排序时间复杂度为o(n*n)
b. 在二分查找/折半查找中:
假设二分了x次,有1*2*2….*2=n,2^x=n, x=(log2) n
算法的复杂度计算中,喜欢省略成logn,因为不好写底数,但是写成lg n,是错的。
c. 在某些阶乘的运算中求时间复杂度:
long long factorial(size_t n) { return n<2 ? n:factorial(n-1)*n; }
如factorial(10),则返回factorial(9)*10,在返回到factorial(9)*8…..以此类推返回到
factorial(1)*2返回到1.(实际是10!)递归了n次,故时间复杂度为o(n)。(特别注意:结返回结果是n!,但是操作的次数是递归了n次,所以时间复杂度为o(n))
3.常见的时间复杂度:
二、空间复杂度
1.什么是空间复杂度?
空间复杂度是算法运行过程中临时占用存储空间大小的量度,不在意其具体占了多少比特的大小,而是计算变量的个数。
2.如何计算?
对照时间复杂度的计算方法。注意:时间是累积的,空间是不累计的,空间可以销毁。
例题1:消失的数字
思路1:排序 0 1 2 3 4 5 6 7 9 一次比较,若下一个数与上一个数只差为1,则掠过,若下一个数比上一个数>1,则找到,但时间复杂度不符合。
思路2:把0到n加到一起,结果ret1,再把数组中的数加到一起ret2,ret1-ret2就是要找的数。
思路3:异或:相同为0,相异为1。将数组中的数与0-n数互相异或,最后剩下的那个数字就是缺的那个数。
int missingnumber(int* nums, int numssize){ int x=0; //先和数组的数进行异或 for(int i=0;i<numssize;++i) { x^=nums[i]; } //在和0-n的数进行异或 for(int j=0;j<numssize+1;++j) { x^=j; } return x; }
要注意0-n数异或时,注意j<numssize+1,它比原数组中元素个数多1。
例题2:旋转数组
思路1:保存最后一个数,将其挪到前面来。k次
void rotate(int* nums, int numssize, int k){ for(int i=0;i<k;++i) { int tmp=nums[numssize -1]; for(int end=numssize -2;end >=0;--end) { nums[end+1]=nums[end]; } nums[0]=tmp; } }
但此时时间复杂度为o(n*k),跑不过~
思路2:以空间换时间,尝试着多消耗一点空间,一次换成。将后k个保存,移到前面来,直接得到。时间复杂度为o(n),空间复杂度为o(n)
思路3:后k个逆置,前k个逆置,整体逆置(这个实在是太牛了!!)
c代码为:
//逆置 void reverse(int *nums ,int left,int right){ while(left<right) { int tmp=nums[left]; nums[left]=nums[right]; nums[right]=tmp; ++left; --right; } } void rotate(int* nums, int numssize, int k) { //控制好下标,后n-k个 reverse(nums,numssize-k,numssize-1); reverse(nums,0,numssize-k-1); reverse(nums,0,numssize-1); }
注意结果可能出错:
此时需要注意k是否大于n,当k>n时需要取模:k%=numssize
添加:if(k>numssize){ k%numssize;}
//逆置 void reverse(int *nums ,int left,int right){ while(left<right) { int tmp=nums[left]; nums[left]=nums[right]; nums[right]=tmp; ++left; --right; } } void rotate(int* nums, int numssize, int k) { if(k>numssize) { k%=numssize; } //控制好下标,后n-k个 reverse(nums,numssize-k,numssize-1); reverse(nums,0,numssize-k-1); reverse(nums,0,numssize-1); }
在力扣上运行得到:
总结
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